Hava durumu uygulamasını açtın. Termometre -4°C gösteriyor. Sabahleyin 3 dereceydi, şimdi daha da soğumuş. Akşam evde otururken annen “Bu ay elektrik faturası geçen aya göre 150 lira arttı” diyor. Bir arkadaşın “Benim 200 lira borcum vardı, 80 lirasını ödedim” diye anlatıyor. Bütün bu durumlar aslında tam sayılarla ilgili. Sıfırın altı, sıfırın üstü, artılar ve eksiler… Hayatın her yerinde tam sayılar var. Bu konu, bu artı ve eksi sayılarla nasıl işlem yapacağını öğretiyor.
Biz bunu neden öğreniyoruz? Çünkü tam sayılar sadece matematikte kalmıyor. Hava sıcaklığı, borç-alacak, asansör katları, deniz seviyesinin altı ve üstü, puan kazanma-kaybetme gibi birçok yerde karşımıza çıkıyor. 7. sınıfta bu konuyu iyi öğrenirsen hem yazılılarda hem de ilerideki cebir konularında çok rahat edersin. Tam sayılarla işlem bilen öğrenci, negatif sayılardan korkmaz, problemleri daha net çözer.
Tam Sayılar Nedir?
Tam sayılar; … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 … şeklinde devam eden sayılardır. Yani pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfır hep birlikte tam sayıları oluşturur.
Pozitif tam sayılar: 1, 2, 3, 4, 5… (Sıfırdan büyük olanlar)
Negatif tam sayılar: -1, -2, -3, -4, -5… (Sıfırdan küçük olanlar)
Sıfır: Ne pozitif ne negatiftir. Nötr bir sayıdır.
Sayı doğrusunda tam sayılar şöyle görünür:
←─────●─────●─────●─────●─────●─────●─────●─────●─────→
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Sayı doğrusunda sağa gittikçe sayılar büyür, sola gittikçe küçülür. Örneğin -2, -5’ten büyüktür. Çünkü sayı doğrusunda -2, -5’in sağındadır.
Tam Sayılarla Toplama İşlemi Nedir ve Nasıl Yapılır?
Aynı işaretli sayıları toplarken işaretleri aynı kalır, mutlak değerleri toplanır.
Örnek 1:
(+5) + (+3) = +8
(-7) + (-4) = -11
Farklı işaretli sayıları toplarken mutlak değerleri çıkarılır, sonucu mutlak değeri büyük olanın işareti belirler.
Örnek 2:
(+9) + (-4) = +5
(-12) + (+5) = -7
(+6) + (-6) = 0
Günlük hayattan örnek: Sabah sıcaklık -3°C idi. Gündüz 7 derece arttı. Şimdi sıcaklık kaç derecedir?
(-3) + (+7) = +4°C
Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi Nedir ve Nasıl Yapılır?
Çıkarma işlemi, aslında çıkarılan sayının tersini toplamak demektir. Yani bir sayıdan başka bir sayıyı çıkarmak için, o sayının işaretini değiştirip toplama yaparız.
Kural:
a – b = a + (-b)
Örnekler:
(+8) – (+3) = (+8) + (-3) = +5
(+5) – (-4) = (+5) + (+4) = +9
(-7) – (+2) = (-7) + (-2) = -9
(-6) – (-9) = (-6) + (+9) = +3
Günlük hayattan örnek: Bir satıcının 200 lirası vardı. 350 liralık mal aldı. Durumu nedir?
(+200) – (+350) = (+200) + (-350) = -150 (150 lira borcu olur)
Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi Nedir?
Çarpma ve bölmede işaret kuralı aynıdır:
- Aynı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü pozitiftir.
- Farklı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü negatiftir.
Çarpma Örnekleri:
(+6) × (+4) = +24
(-5) × (-3) = +15
(+7) × (-2) = -14
(-8) × (+3) = -24
Bölme Örnekleri:
(+18) ÷ (+3) = +6
(-20) ÷ (-4) = +5
(+15) ÷ (-5) = -3
(-24) ÷ (+6) = -4
Günlük hayattan örnek: Bir asansör her seferinde 3 kat iniyor. 4 kez inerse toplam kaç kat inmiş olur?
(-3) × (+4) = -12 (12 kat aşağı inmiş demektir)
Tam Sayılarla İşlemlerde Sıralama ve Özellikler
İşlemleri yaparken şu özellikler işimizi kolaylaştırır:
- Değişme özelliği: Toplama ve çarpmada sayının yeri değişse de sonuç değişmez.
(+4) + (-7) = (-7) + (+4) - Birleşme özelliği: Üç sayı toplanırken veya çarpılırken gruplandırma sonucu değiştirmez.
- Yutan eleman: Bir sayı sıfır ile çarpılırsa sonuç sıfırdır.
- Etkisiz eleman: Toplamada 0, çarpmada 1 etkisiz elemandır.
İşlem önceliği unutulmamalıdır: Önce çarpma ve bölme, sonra toplama ve çıkarma yapılır. Parantez varsa önce parantez içi çözülür.
Örnek:
(-3) × (+4) + (-8) ÷ (+2)
= (-12) + (-4)
= -16
Tam Sayılarla İşlemler Karşılaştırma Tablosu
| İşlem | Aynı İşaret | Farklı İşaret | Örnek |
|---|---|---|---|
| Toplama | İşaret aynı kalır, mutlak değerler toplanır | Mutlak değerler çıkarılır, büyük olanın işareti alınır | (-5)+(-3)= -8 (+7)+(-2)= +5 |
| Çıkarma | Çıkarılanın işareti değişip toplama yapılır | Çıkarılanın işareti değişip toplama yapılır | (+6)-(-4)= +10 |
| Çarpma | Sonuç pozitif | Sonuç negatif | (-3)×(-4)= +12 (+5)×(-2)= -10 |
| Bölme | Sonuç pozitif | Sonuç negatif | (-18)÷(-3)= +6 (+20)÷(-4)= -5 |
Sayı Doğrusunda Toplama ve Çıkarma
Sayı doğrusu, tam sayı işlemlerini görselleştirmek için çok faydalıdır.
Toplama yaparken:
– Pozitif sayı ekliyorsan sağa doğru ilerle
– Negatif sayı ekliyorsan sola doğru ilerle
Örnek: (+3) + (-5) işlemini sayı doğrusunda yapalım.
Başlangıç: 0 noktasından 3 birim sağa git → +3 Sonra 5 birim sola git → sonuç -2
Çıkarma işleminde de çıkarılan sayının tersi kadar hareket edilir.
Tam Sayı Problemleri Nasıl Çözülür?
Problemlerde şu adımları izle:
- Problemi dikkatlice oku.
- Hangi değerlerin pozitif, hangi değerlerin negatif olduğunu belirle.
- İşlemi matematiksel olarak yaz.
- İşlemleri sırayla yap.
- Sonucu problem diline çevir (borç, sıcaklık, kat vb.).
Örnek Problem:
Bir denizaltı deniz seviyesinden 40 metre aşağıdadır. Önce 15 metre daha alçalmış, sonra 28 metre yükselmiştir. Denizaltının son durumu nedir?
Çözüm:
Başlangıç: -40
15 metre alçalma: -40 + (-15) = -55
28 metre yükselme: -55 + (+28) = -27
Sonuç: Deniz seviyesinden 27 metre aşağıdadır.
PDF Çalışma Kağıdı Önerisi
Başlık: Tam Sayılarla İşlemler Çalışma Kağıdı
- Aşağıdaki işlemleri yap:
a) (-8) + (+5)
b) (+12) – (-7)
c) (-6) × (+4)
d) (-30) ÷ (-5) - Sayı doğrusunu çiz ve (+4) + (-9) işlemini göster.
- Bir termometre sabah -6°C gösteriyordu. Gündüz 11 derece arttı. Akşam ise 4 derece düştü. Akşam sıcaklığı kaçtır?
- Kendi hayatından bir tam sayı problemi yaz ve çöz.
Değerlendirme Soruları
Çoktan Seçmeli
- (-7) + (+3) işleminin sonucu kaçtır?
a) -10
b) -4
c) +4
d) +10 - (+9) – (-5) işleminin sonucu kaçtır?
a) +4
b) -4
c) +14
d) -14 - (-6) × (-3) işleminin sonucu kaçtır?
a) -18
b) +18
c) -9
d) +9 - (-24) ÷ (+6) işleminin sonucu kaçtır?
a) +4
b) -4
c) +18
d) -18 - Sayı doğrusunda -3 ile +5 arasındaki fark kaç birimdir?
a) 2
b) 8
c) -8
d) 15 - Bir asansör 4 kat aşağı inip sonra 7 kat yukarı çıkarsa net hareketi ne olur?
a) 3 kat aşağı
b) 3 kat yukarı
c) 11 kat yukarı
d) 11 kat aşağı
Doğru / Yanlış
- İki negatif sayının çarpımı negatiftir. (D / Y)
- Bir sayıdan negatif sayı çıkarmak, o sayıyı pozitif olarak eklemek demektir. (D / Y)
- Sıfır, pozitif bir tam sayıdır. (D / Y)
- Aynı işaretli sayıları toplarken sonuç o işaretle yazılır. (D / Y)
- (-5) × (+4) = -20 dir. (D / Y)
Cevap Anahtarı (Gizli – Öğretmenler için)
1-b 2-c 3-b 4-b 5-b 6-b
7-Y 8-D 9-Y 10-D 11-D