Geometri, çevremizde bulunan şekilleri, açıları, çizgileri ve bu şekiller arasındaki ilişkileri inceleyen matematik dalıdır. Evimizdeki pencere, sınıftaki tahta, saat, masa, trafik levhaları ve bisiklet tekerleği gibi pek çok nesnede geometrik şekillerle karşılaşırız.
- sınıf matematikte geometrik şekiller konusu içerisinde açı, çokgen ve çember önemli bir yere sahiptir. Bu konuyu öğrenirken yalnızca tanımları ezberlemek yerine şekilleri çizerek ve günlük hayattan örneklerle incelemek konunun daha kolay anlaşılmasını sağlar.
1. Açı Nedir?
İki ışının aynı başlangıç noktasından çıkmasıyla oluşan geometrik şekle açı denir.
Açının ortak başlangıç noktasına köşe, açıyı oluşturan ışınlara ise açının kolları adı verilir.
Basit bir açı çizimini şöyle düşünebiliriz:
A
\
\
B────────C
Burada B noktası açının köşesidir.
BA ve BC ışınları ise açının kollarıdır.
Bir açı genellikle üç harfle gösterilir. Örneğin yukarıdaki açı ABC açısı şeklinde ifade edilebilir.
Dikkat: Üç harfle gösterilen açılarda ortadaki harf her zaman açının köşesini gösterir.
2. Açıların Ölçülmesi
Açıların büyüklüğünü belirtmek için derece kullanılır. Derecenin sembolü ° şeklindedir.
Örneğin:
- 30°
- 45°
- 60°
- 90°
- 120°
- 180°
birer açı ölçüsüdür.
Açıları ölçmek için iletki kullanılır.
Bir açının ölçüsünü belirlerken açının kollarının uzunluğuna değil, kollar arasındaki açıklığa bakılır.
Örneğin iki farklı çizimde kolların uzunlukları farklı olabilir ancak açıların kolları arasındaki açıklık aynıysa açıların ölçüleri de aynıdır.
3. Açı Çeşitleri
Açıları ölçülerine göre farklı gruplara ayırabiliriz.
Dar Açı
Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.
Örneğin 20°, 45° ve 70° dar açıdır.
Dar açı çizimi
/
/
/
/
/
●────────
Kollar arasındaki açıklığın 90°den daha küçük olduğuna dikkat edelim.
Örnek
45° → Dar açı
60° → Dar açı
80° → Dar açı
4. Dik Açı
Ölçüsü 90° olan açıya dik açı denir.
Dik açıyı günlük yaşamda çok sık görürüz. Kitapların, defterlerin ve karelerin köşeleri dik açıya örnektir.
Dik açı çizimi
|
|
|
●────────
Buradaki iki kol arasındaki açı 90°dir.
Unutma!
90° = Dik açı
5. Geniş Açı
Ölçüsü 90°den büyük ve 180°den küçük olan açılara geniş açı denir.
Örneğin:
- 100°
- 120°
- 135°
- 150°
geniş açıdır.
Geniş açı çizimi
\
\
\
●────────────
Kollar arasındaki açıklığın dik açıdan daha fazla olduğuna dikkat edelim.
6. Doğru Açı
Ölçüsü 180° olan açıya doğru açı denir.
Doğru açıda iki kol zıt yönlere doğru uzanır.
Doğru açı çizimi
────────────●────────────
Burada açı 180°dir.
Açıları Karşılaştıralım
Dar açı Dik açı Geniş açı Doğru açı
/ | \ ─────●─────
/ | \
●──── ●──── ●────────
Bu çizimleri karşılaştırdığımızda açıların açıklıklarının birbirinden farklı olduğunu görebiliriz.
7. Çokgen Nedir?
En az üç doğru parçasının uç uca birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.
Çokgenlerin:
- Kenarları vardır.
- Köşeleri vardır.
- İç bölgeleri vardır.
- Kapalı olmaları gerekir.
- Kenarları doğru parçalarından oluşur.
Basit çokgen örneği
A
/ \
/ \
/ \
B───────C
Bu şekil üç kenarlı olduğu için üçgendir.
8. Çokgenlerde Kenar ve Köşe
Bir çokgende kenar sayısı ile köşe sayısı birbirine eşittir.
Örneğin üçgende 3 kenar ve 3 köşe bulunur.
●
/ \
/ \
/ \
●───────●
3 kenar
3 köşe
Dörtgende ise 4 kenar ve 4 köşe vardır.
Bu nedenle bir çokgenin kenarlarını sayarak köşe sayısı hakkında da bilgi edinebiliriz.
9. Üçgen
Üç kenarı ve üç köşesi bulunan çokgene üçgen denir.
Üçgen çizimi
●
/ \
/ \
/ \
/ \
●─────────●
Üçgenin:
- 3 kenarı
- 3 köşesi
- 3 iç açısı
vardır.
Üçgen, en az kenara sahip çokgendir.
10. Dörtgen
Dört kenarı ve dört köşesi bulunan çokgenlere dörtgen denir.
Dörtgen çizimi
●────────●
│ │
│ │
│ │
●────────●
Kare ve dikdörtgen birer dörtgendir.
Dörtgenlerde:
- 4 kenar
- 4 köşe
- 4 iç açı
bulunur.
11. Beşgen
Beş kenarı ve beş köşesi bulunan çokgene beşgen denir.
Beşgen çizimi
●
/ \
/ \
● ●
\ /
\ /
●─●
Beşgenin 5 kenarı ve 5 köşesi vardır.
12. Altıgen
Altı kenarı ve altı köşesi bulunan çokgene altıgen denir.
Altıgen çizimi
●────●
/ \
● ●
\ /
●────●
Altıgenler doğada ve günlük yaşamda da karşımıza çıkar. Örneğin arı peteklerinde altıgen biçimli bölmeler bulunur.
13. Çokgenleri Kenar Sayısına Göre Tanıyalım
3 kenar → Üçgen
4 kenar → Dörtgen
5 kenar → Beşgen
6 kenar → Altıgen
7 kenar → Yedigen
8 kenar → Sekizgen
9 kenar → Dokuzgen
10 kenar → Ongen
Bir şeklin adını bulmak için öncelikle kenarlarını saymalıyız.
Örneğin 8 kenarı olan kapalı bir şekil görürsek bunun bir sekizgen olduğunu söyleyebiliriz.
14. Çember Nedir?
Bir düzlemde belirli bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu kapalı eğriye çember denir.
Çemberin ortasında bulunan noktaya merkez adı verilir.
Çember çizimi
●
.———–.
.’ ‘.
/ \
| M |
\ /
‘. .’
‘———–‘
Buradaki M, çemberin merkezini göstermektedir.
Çemberin üzerindeki bütün noktaların merkeze uzaklıkları eşittir.
15. Çemberin Merkezi
Çemberin tam ortasında bulunan noktaya merkez denir.
Merkezden çember üzerindeki farklı noktalara çizilen doğru parçalarının uzunlukları birbirine eşittir.
●
. .
. \ .
. \ .
. M───●
. .
. .
‘ . . ‘
Burada M merkezdir.
Merkezden çember üzerindeki noktaya çizilen doğru parçası yarıçap olarak adlandırılır.
16. Yarıçap Nedir?
Çemberin merkezi ile çember üzerindeki herhangi bir noktayı birleştiren doğru parçasına yarıçap denir.
Yarıçap genellikle r harfiyle gösterilir.
Yarıçap çizimi
●
. .
. .
. M────●
. .
. .
‘
M merkezdir.
M ile çember üzerindeki nokta arasındaki doğru parçası yarıçaptır.
Çember üzerinde farklı noktalara çizilen bütün yarıçapların uzunlukları eşittir.
17. Çap Nedir?
Çemberin merkezinden geçen ve çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına çap denir.
Çap çizimi
.────────.
. .
. .
●────────M──────────●
. .
. .
‘────────’
Burada doğru parçası merkezden geçtiği için çaptır.
Çap, yarıçapın iki katıdır.
Önemli ilişki
Çap = 2 × Yarıçap
Örneğin yarıçap 5 cm ise:
Çap = 2 × 5 = 10 cm
olur.
18. Yarıçap ve Çap Arasındaki Fark
Bu iki kavramı karıştırmamak gerekir.
Yarıçap
Merkezden çember üzerindeki bir noktaya kadar olan uzaklıktır.
●────────M
Çap
Çemberin bir tarafından diğer tarafına kadar uzanır ve merkezden geçer.
●──────M──────●
Kısaca:
Yarıçap = Merkezden çembere
Çap = Çemberden çembere, merkezden geçerek
19. Çember ve Daire Arasındaki Fark
Çember ve daire kavramları günlük yaşamda birbirine karıştırılabilir.
Matematikte ise farklı anlamlara gelir.
Çember, yalnızca dış sınırı oluşturan eğri çizgidir.
Daire, çemberin iç bölgesiyle birlikte oluşturduğu bölgedir.
Çember
.──────.
.’ ‘.
/ \
| |
\ /
‘. .’
‘──────’
Daire
███████
███████████
█████████████
███████████████
█████████████
███████████
███████
Çemberi bir şeklin sınırı, daireyi ise sınırı ve iç bölgesi olarak düşünebiliriz.
20. Çember Günlük Hayatta Nerelerde Karşımıza Çıkar?
Çember ve daire biçimindeki nesneler günlük yaşamımızda oldukça fazladır.
Örneğin:
- Saat
- Bisiklet tekerleği
- Madeni para
- Tabak
- Kavanoz kapağı
- Yuvarlak masa
- Trafik işaretlerinin bazı bölümleri
geometrik olarak çember veya daire ile ilişkilendirilebilir.
Örneğin bir saat
12
.──────.
9 | ○ | 3
‘──────’
6
Saatin dış sınırını çember şeklinde düşünebiliriz.
21. Çember Neden Çokgen Değildir?
Bu sorunun cevabı oldukça önemlidir.
Çokgenlerin kenarları doğru parçalarından oluşur.
Çember ise eğri bir çizgiden oluşur.
Bu nedenle çember çokgen değildir.
Çokgen:
●────●
│ │
│ │
●────●
Doğru parçalarından oluşur.
Çember:
.────.
.’ ‘.
/ \
\ /
‘. .’
‘────’
Eğri çizgiden oluşur.
22. Geometrik Şekilleri Karşılaştıralım
| Şekil | Kenar | Köşe | Temel Özellik |
| Üçgen | 3 | 3 | 3 doğru parçasından oluşur |
| Dörtgen | 4 | 4 | 4 doğru parçasından oluşur |
| Beşgen | 5 | 5 | 5 doğru parçasından oluşur |
| Altıgen | 6 | 6 | 6 doğru parçasından oluşur |
| Çember | 0 | 0 | Eğri çizgiden oluşur |
Çember için kenar sayısının 0 olarak düşünülmesinin nedeni, çemberin doğru parçası şeklinde kenarlara sahip olmamasıdır.
23. Geometrik Şekilleri Çizerken Nelere Dikkat Etmeliyiz?
Geometrik şekilleri çizerken cetvel, pergel ve iletki gibi araçlardan yararlanabiliriz.
Çokgen çizerken
- Kenarları doğru parçası olmalıdır.
- Şekil kapalı olmalıdır.
- Kenarlar uç uca birleşmelidir.
- Köşeler belirgin olmalıdır.
Açı çizerken
- Köşe belirlenmelidir.
- İki ışın aynı noktadan başlamalıdır.
- Açı ölçüsü belirlenmek isteniyorsa iletki kullanılabilir.
Çember çizerken
Pergelin sivri ucu merkezde tutulur. Kalem ucu belirli bir uzaklıkta tutulur ve pergel döndürülür.
Böylece merkezden eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu çember elde edilir.
24. Günlük Hayatta Geometriyi Fark Edelim
Geometriyi öğrenmenin en güzel yollarından biri çevremizi dikkatli incelemektir.
Sınıfımıza baktığımızda:
Tahta → Dikdörtgen
Saat → Çember/Daire
Kitap → Dikdörtgen
Masa köşesi → Dik açı
Cetvel → Doğru parçası
gibi örneklerle karşılaşabiliriz.
Evde de benzer şekilde:
Tabak → Daire
Kapı → Dikdörtgen
Saat → Daire
Masa köşesi → Dik açı
şeklinde geometrik kavramları fark edebiliriz.
25. Konuyu Pekiştirelim
Örnek 1
35°lik açı hangi açı çeşididir?
35°, 90°den küçük olduğu için dar açıdır.
Örnek 2
90°lik açı hangi açı çeşididir?
90° olduğu için dik açıdır.
Örnek 3
140°lik açı hangi açı çeşididir?
140°, 90°den büyük ve 180°den küçük olduğu için geniş açıdır.
Örnek 4
Bir çokgenin 6 kenarı varsa adı nedir?
Altıgen.
Örnek 5
Bir çemberin yarıçapı 8 cm ise çapı kaç santimetredir?
Çap yarıçapın iki katıdır.
8 × 2 = 16 cm
Örnek 6
Bir çemberin çapı 20 cm ise yarıçapı kaç santimetredir?
20 ÷ 2 = 10 cm
26. Sık Yapılan Hatalar
Açının kolları uzun diye açı büyümez
Açıların büyüklüğü kolların uzunluğuna göre belirlenmez.
Önemli olan iki kol arasındaki açıklıktır.
Çember çokgen değildir
Çemberin kenarları doğru parçalarından oluşmadığı için çokgen değildir.
Çap ve yarıçap aynı değildir
Çap merkezden geçer ve çemberin bir ucundan diğer ucuna ulaşır.
Yarıçap ise merkezden çember üzerindeki bir noktaya kadar uzanır.
Üç harfli açılarda köşe ortadadır
ABC açısında köşe B noktasıdır.
27. Kısa Konu Özeti
Geometrik şekiller konusunda bilmemiz gereken en önemli bilgiler şunlardır:
Açı: İki ışının ortak başlangıç noktasıyla oluşturduğu geometrik şekildir.
Dar açı: 0° ile 90° arasındaki açıdır.
Dik açı: 90°lik açıdır.
Geniş açı: 90° ile 180° arasındaki açıdır.
Doğru açı: 180°lik açıdır.
Çokgen: En az üç doğru parçasından oluşan kapalı geometrik şekildir.
Üçgen: 3 kenarlıdır.
Dörtgen: 4 kenarlıdır.
Beşgen: 5 kenarlıdır.
Altıgen: 6 kenarlıdır.
Çember: Belirli bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu kapalı eğridir.
Merkez: Çemberin ortasındaki noktadır.
Yarıçap: Merkez ile çember üzerindeki bir noktayı birleştirir.
Çap: Merkezden geçerek çember üzerindeki iki noktayı birleştirir.
Çap = 2 × Yarıçap
28. Kendimizi Test Edelim
1. 45°lik açı hangi açı çeşididir?
Cevap: Dar açı.
2. 90°lik açıya ne ad verilir?
Cevap: Dik açı.
3. 125°lik açı hangi açı çeşididir?
Cevap: Geniş açı.
4. 180°lik açıya ne ad verilir?
Cevap: Doğru açı.
5. 5 kenarlı çokgenin adı nedir?
Cevap: Beşgen.
6. 8 kenarlı çokgenin adı nedir?
Cevap: Sekizgen.
7. Çemberin merkezinden çember üzerindeki bir noktaya çizilen doğru parçasına ne denir?
Cevap: Yarıçap.
8. Çemberin merkezinden geçen ve iki uç noktası çember üzerinde bulunan doğru parçasına ne denir?
Cevap: Çap.
9. Yarıçapı 7 cm olan çemberin çapı kaç cm’dir?
Cevap: 14 cm.
10. Çember bir çokgen midir?
Cevap: Hayır.
Sonuç
Geometrik Şekiller: Açı, Çokgen ve Çember konusu 5. sınıf matematiğinin temel geometri konularından biridir.
Bu konuda açıların ne olduğunu, açı çeşitlerini, çokgenleri ve çokgenlerin kenar-köşe ilişkisini, çemberin merkezini, yarıçapını ve çapını öğrendik.
Geometriyi öğrenirken çevremizdeki nesneleri incelemek konuyu daha kolay anlamamızı sağlar. Bir saatin çember şeklini, bir kitabın dikdörtgen şeklini, bir masanın köşesindeki dik açıyı veya bir trafik levhasındaki çokgeni fark etmeye başladığımızda matematiğin günlük hayatımızın her yerinde olduğunu görebiliriz.
Özellikle dar açı, dik açı, geniş açı, doğru açı; üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen; merkez, yarıçap ve çap kavramlarının iyi öğrenilmesi, ilerleyen sınıflardaki geometri konuları için sağlam bir temel oluşturur.