Geometrik Şekillerde Eşlik Kavramı

1. Eşlik Nedir?

Geometride iki şeklin eş olması, bu şekillerin hem biçim hem de büyüklük bakımından tamamen aynı olması anlamına gelir.

İki geometrik şekil üst üste getirildiğinde bütün noktaları çakışıyorsa bu şekiller eştir.

Eş şekillerin:

• Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.
• Karşılıklı açı ölçüleri eşittir.
• Biçimleri ve büyüklükleri aynıdır.
• Bir şekil diğerinin üzerine tam olarak yerleştirilebilir.

Eşlik sembolü ≅ şeklindedir.

Örneğin:

ABC üçgeni ile DEF üçgeni eş ise

ABC ≅ DEF

şeklinde gösterilir.

Burada A noktası D, B noktası E, C noktası F ile eşleşir.

2. Eş Şekillerin Temel Özellikleri

İki şeklin eş olabilmesi için karşılıklı bütün kenarlarının ve açıların eşit olması gerekir.

Örneğin iki dörtgen düşünelim:

Birinci dörtgenin kenarları:

• 4 cm
• 6 cm
• 5 cm
• 7 cm

İkinci dörtgenin karşılıklı kenarları da aynı uzunluklardaysa ve karşılıklı açıları eşitse bu dörtgenler eştir.

Ancak yalnızca kenar uzunluklarının aynı olması her dörtgen için eşliği garanti etmez. Açılar ve kenarların şekil üzerindeki sıralanışı da önemlidir.

3. Eşlikte Karşılıklı Kenarlar

Eş şekillerde karşılıklı gelen kenarların uzunlukları birbirine eşittir.

ABC ve DEF üçgenleri eş olduğunda:

• AB = DE
• BC = EF
• AC = DF

Bu eşitlikler, karşılıklı kenarların eş olduğunu gösterir.

4. Eşlikte Karşılıklı Açılar

Eş şekillerde karşılıklı açılar da eşittir.

ABC ≅ DEF ise:

• m(A) = m(D)
• m(B) = m(E)
• m(C) = m(F)

Üçgenlerde iç açılar toplamı 180° olduğundan eksik açıları da bulabiliriz.

Örnek:

ABC üçgeninde:

• A = 50°
• B = 60°
• C = 70°

DEF üçgeni ABC ile eş ise:

D = 50°
E = 60°
F = 70°

olur.

5. Eşlikte Öteleme, Dönme ve Yansıma

Bir şeklin yeri veya yönü değiştiğinde büyüklüğü ve biçimi değişmiyorsa eşlik özelliği korunur.

Öteleme

Şeklin bütün noktaları aynı yönde ve aynı miktarda hareket ettirilir. Şeklin boyutu ve biçimi değişmez.

Dönme

Şekil belirli bir nokta etrafında döndürülür. Döndürme sonucunda şeklin uzunlukları ve açıları aynı kalır.

Yansıma

Şekil bir doğruya göre ayna görüntüsüne dönüştürülür. Yansıma sonucunda da şeklin büyüklüğü ve biçimi değişmez.

Bu üç dönüşüm eşliği koruyan dönüşümlerdir.

6. Eşlik ile Benzerlik Arasındaki Fark

Eşlik ve benzerlik birbirine yakın kavramlar olsa da aynı anlama gelmez.

Eşlik:

• Şekillerin biçimleri aynıdır.
• Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.
• Karşılıklı açıları eşittir.
• Büyüklükleri aynıdır.

Benzerlik:

• Şekillerin biçimleri aynıdır.
• Karşılıklı açıları eşittir.
• Karşılıklı kenar uzunlukları aynı orandadır.
• Büyüklükleri farklı olabilir.

Örneğin 3 cm kenarlı bir kare ile 6 cm kenarlı bir kare benzerdir ancak eş değildir.

7. Günlük Hayattan Eşlik Örnekleri

Eşlik kavramıyla günlük yaşamda sık sık karşılaşırız.

• Aynı kalıpla üretilmiş iki fayans eş olabilir.
• Aynı ölçülerde üretilmiş iki kitap kapağı eş olabilir.
• Aynı modelden üretilmiş iki kare masa eş olabilir.
• Aynı ölçülerde kesilmiş iki kâğıt parçası eş olabilir.

Burada önemli olan nesnelerin yalnızca görünüşlerinin değil, ölçülerinin de aynı olmasıdır.

8. Çözümlü Örnekler

Örnek 1:

ABC üçgeni DEF üçgenine eştir.

AB = 8 cm, BC = 6 cm, AC = 10 cm olduğuna göre DE, EF ve DF uzunluklarını bulunuz.

Çözüm:

Eş üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşittir.

DE = AB = 8 cm

EF = BC = 6 cm

DF = AC = 10 cm

Cevap: 8 cm, 6 cm ve 10 cm.

Örnek 2:

ABC üçgeni DEF üçgenine eştir.

A = 40°, B = 65° olduğuna göre F açısı kaç derecedir?

Çözüm:

Önce C açısını bulalım:

C = 180° − 40° − 65°

C = 75°

Eş üçgenlerde C açısı F açısına karşılık gelir.

F = 75°

Cevap: 75°

Örnek 3:

Bir karenin bir kenarı 9 cm’dir. Bu kareye eş olan başka bir karenin çevresini bulunuz.

Çözüm:

Eş karelerin karşılıklı kenarları eşittir.

İkinci karenin bir kenarı da 9 cm olur.

Çevre = 4 × 9

Çevre = 36 cm

Cevap: 36 cm

Örnek 4:

İki eş dikdörtgenden birinin uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı 5 cm’dir. Diğer dikdörtgenin çevresini bulunuz.

Çözüm:

Eş dikdörtgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları aynıdır.

Çevre = 2 × (12 + 5)

Çevre = 34 cm

Cevap: 34 cm

9. Konu Özeti

• Eş şekiller biçim ve büyüklük bakımından aynıdır.
• Eşlik sembolü ≅ şeklindedir.
• Eş şekillerin karşılıklı kenarları eşittir.
• Eş şekillerin karşılıklı açıları eşittir.
• Öteleme, dönme ve yansıma eşliği korur.
• Eş şekiller aynı zamanda benzerdir; ancak benzer şekiller her zaman eş değildir.

10. Konu Testi

1. İki geometrik şeklin eş olması ne anlama gelir?

A) Yalnızca açıların eşit olması
B) Yalnızca kenarların eşit olması
C) Biçim ve büyüklüklerinin aynı olması
D) Alanlarının farklı olması

2. Eşlik sembolü aşağıdakilerden hangisidir?

A) =
B) ≅
C) ∼
D) ≠

3. Eş iki üçgende karşılıklı kenarlar nasıldır?

A) Paraleldir
B) Eşittir
C) Farklıdır
D) Orantısızdır

4. Bir şeklin döndürülmesi sonucunda eşliği korunur mu?

A) Evet
B) Hayır
C) Yalnızca üçgenlerde
D) Yalnızca karelerde

5. Kenarı 7 cm olan bir kareye eş karenin çevresi kaç cm’dir?

A) 14
B) 21
C) 28
D) 49

6. Eş iki üçgende birinci üçgenin bir açısı 45° ise karşılık gelen açı kaç derecedir?

A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°

7. Aşağıdakilerden hangisi eşliği koruyan dönüşümlerden biridir?

A) Büyütme
B) Küçültme
C) Öteleme
D) Kenar uzatma

8. Bir şeklin yansıması alındığında büyüklüğü nasıl değişir?

A) Artar
B) Azalır
C) Değişmez
D) Sıfırlanır

9. Eşlik ve benzerlik arasındaki temel fark nedir?

A) Eşlikte büyüklükler de aynıdır.
B) Benzerlikte açılar farklıdır.
C) Eşlikte kenarlar orantılı değildir.
D) Benzerlikte şekillerin biçimi farklıdır.

10. Kenarları 4 cm ve 9 cm olan bir dikdörtgene eş dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?

A) 13
B) 18
C) 26
D) 36

Cevap Anahtarı

1-C, 2-B, 3-B, 4-A, 5-C, 6-B, 7-C, 8-C, 9-A, 10-C