Bir bütünün tamamını her zaman doğal sayılarla ifade edemeyiz. Bazen bir bütünün bir kısmını göstermek için ondalık gösterimlerden yararlanırız.
Örneğin 1 lira 50 kuruşu 1,50 TL, bir metrenin yarısını 0,5 metre, bir kilogramın dörtte birini ise 0,25 kilogram şeklinde gösterebiliriz.
Ondalık gösterimler günlük hayatımızda para, uzunluk, ağırlık ve ölçme işlemleri gibi birçok alanda karşımıza çıkar.
Bu konuda:
- Ondalık gösterimin ne olduğunu,
- Ondalık gösterimin basamaklarını,
- Ondalık gösterimleri okumayı ve yazmayı,
- Ondalık gösterimleri karşılaştırmayı,
- Ondalık gösterimleri sıralamayı,
- Kesirleri ondalık gösterime çevirmeyi,
- Ondalık gösterimleri kesre çevirmeyi,
- Ondalık gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemlerini
öğreneceğiz.
Ondalık Gösterim Nedir?
Bir bütünün tamamından daha küçük olan miktarları virgül kullanarak göstermeye yarayan gösterime ondalık gösterim denir.
Örneğin:
0,5
1,25
3,75
12,4
birer ondalık gösterimdir.
Buradaki virgül, sayının tam kısmı ile ondalık kısmını birbirinden ayırır.
Örnek
4,25
Bu sayıda:
4 → Tam kısım
25 → Ondalık kısım
şeklindedir.
Akılda Tut: Virgülün solu tam kısmı, sağı ondalık kısmı gösterir.
Ondalık Gösterimi Bir Bütün Üzerinden Anlayalım
Bir pizzanın tamamını 1 olarak düşünelim.
Pizzayı 10 eş parçaya böldüğümüzde her bir parça:
1/10 = 0,1
olur.
Eğer bu parçalardan 3 tanesini alırsak:
3/10 = 0,3
olur.
Benzer şekilde 7 parça alırsak:
7/10 = 0,7
elde ederiz.
Kısaca
1/10 → 0,1
3/10 → 0,3
7/10 → 0,7
10/10 → 1
Bu nedenle ondalık gösterimler, kesirlerin başka bir şekilde ifade edilmesini sağlar.
Ondalık Gösterimlerde Basamaklar
Ondalık gösterimlerde virgülün solunda ve sağında farklı basamaklar bulunur.
Örneğin:
24,583
sayısını inceleyelim.
| Basamak | Rakam |
| Onlar basamağı | 2 |
| Birler basamağı | 4 |
| Virgül | , |
| Onda birler basamağı | 5 |
| Yüzde birler basamağı | 8 |
| Binde birler basamağı | 3 |
Burada:
24 → Tam kısım
583 → Ondalık kısım
olur.
Basamakların Sırası
Onlar → Birler → Virgül → Onda birler → Yüzde birler → Binde birler
Virgülden sonra ilk basamak onda birler, ikinci basamak yüzde birler, üçüncü basamak ise binde birler basamağıdır.
Basamak Değerlerini Anlayalım
5,284 sayısını ele alalım.
Bu sayıda:
- 5 → Birler basamağında
- 2 → Onda birler basamağında
- 8 → Yüzde birler basamağında
- 4 → Binde birler basamağında
bulunur.
Bu nedenle sayıyı şöyle açabiliriz:
5,284 = 5 + 0,2 + 0,08 + 0,004
Bu gösterime sayının çözümlemesi denir.
Ondalık Gösterimler Nasıl Okunur?
Ondalık gösterimleri okurken virgülden önceki tam kısmı okuruz. Virgülden sonraki kısmı ise basamak değerine göre ifade edebiliriz.
Örnek
3,4
“Üç tam onda dört” şeklinde okunabilir.
Örnek
5,27
“Beş tam yüzde yirmi yedi” şeklinde okunabilir.
Örnek
8,125
“Sekiz tam binde yüz yirmi beş” şeklinde okunabilir.
Günlük kullanımda ise:
3,4 → üç virgül dört
5,27 → beş virgül yirmi yedi
şeklinde de söylenebilir.
Ondalık Gösterimi Kesre Çevirme
Ondalık gösterimleri kesre çevirmek oldukça kolaydır.
Virgülden sonra kaç basamak varsa paydaya o kadar sıfırlı 1 yazarız.
Örnek 1
0,4
Virgülden sonra bir basamak vardır.
Bu nedenle payda 10 olur.
0,4 = 4/10
Sadeleştirirsek:
4/10 = 2/5
Örnek 2
0,25
Virgülden sonra iki basamak vardır.
Payda 100 olur.
0,25 = 25/100
Sadeleştirelim:
25/100 = 1/4
Örnek 3
0,125
Virgülden sonra üç basamak vardır.
Payda 1000 olur.
0,125 = 125/1000
Sadeleştirirsek:
125/1000 = 1/8
Kısa Yol:
1 basamak → 10
2 basamak → 100
3 basamak → 1000
Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme
Paydası 10, 100 veya 1000 olan kesirleri kolayca ondalık gösterime çevirebiliriz.
Örnek
7/10
Paydada 10 olduğu için:
7/10 = 0,7
Örnek
34/100
34/100 = 0,34
Örnek
125/1000
125/1000 = 0,125
Ondalık Gösterimleri Karşılaştırma
İki ondalık gösterimden hangisinin daha büyük olduğunu bulmak için önce tam kısımlarına bakarız.
Örnek
4,5 ve 3,9
Tam kısımlar:
4 ve 3
4 daha büyük olduğu için:
4,5 > 3,9
Tam Kısımlar Aynıysa
Tam kısımlar aynı olduğunda virgülden sonraki basamakları karşılaştırırız.
Örnek
2,7 ve 2,4
Tam kısımlar aynı:
2
Onda birler basamağına bakalım:
7 > 4
Bu nedenle:
2,7 > 2,4
Basamak Sayısı Fazlaysa Ne Olur?
Bazı öğrenciler 0,5 ile 0,50’nin farklı olduğunu düşünebilir.
Oysa:
0,5 = 0,50
Çünkü 0,5’in sonuna sıfır eklemek sayının değerini değiştirmez.
Örneğin:
2,4 = 2,40 = 2,400
Bu sayılar birbirine eşittir.
Önemli: Ondalık gösterimin sonuna eklenen sıfırlar sayının değerini değiştirmez.
Ondalık Gösterimleri Sıralama
Birden fazla ondalık gösterimi küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralayabiliriz.
Örnek
Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe sıralayalım:
2,5 – 1,8 – 3,2 – 2,1
Önce tam kısımlara bakalım:
1, 2 ve 3.
En küçük:
1,8
Sonra:
2,1
Sonra:
2,5
En büyük:
3,2
Sonuç:
1,8 < 2,1 < 2,5 < 3,2
Ondalık Gösterimlerde Toplama
Ondalık gösterimleri toplarken virgülleri aynı hizaya getirmek çok önemlidir.
Örnek
2,35 + 1,42
Virgülleri alt alta yazalım:
2,35
+ 1,42
——
3,77
Sonuç:
3,77
Dikkat!
Ondalık gösterimlerde toplama yaparken:
Virgüller aynı hizada olmalıdır.
Ondalık Gösterimlerde Çıkarma
Çıkarma işleminde de virgülleri aynı hizaya getiririz.
Örnek
5,75 – 2,30
5,75
– 2,30
——
3,45
Sonuç:
3,45
Ondalık Gösterimlerde Toplama ve Çıkarma İçin Kural
| İşlem | Dikkat Edilecek Nokta |
| Toplama | Virgüller aynı hizada olmalı. |
| Çıkarma | Virgüller aynı hizada olmalı. |
| Eksik basamak | Gerekirse sona sıfır eklenebilir. |
Örneğin:
4,5 + 2,35
işleminde 4,5’i:
4,50
şeklinde yazabiliriz.
Sonra:
4,50
+ 2,35
——
6,85
Sonuç:
6,85
Günlük Hayatta Ondalık Gösterimler
Ondalık gösterimleri günlük hayatımızda çok sık kullanırız.
Para
Bir ürünün fiyatı:
125,50 TL
olabilir.
Burada:
125 → TL’nin tam kısmı
50 → kuruş kısmı
olarak düşünülebilir.
Uzunluk
Bir masanın uzunluğu:
1,5 metre
olabilir.
Bu:
1 metre + 0,5 metre
anlamına gelir.
Ağırlık
Bir karpuzun ağırlığı:
2,75 kg
olabilir.
Bu da:
2 kilogram + 0,75 kilogram
anlamına gelir.
Ondalık Gösterimlerde Sık Yapılan Hatalar
Hata 1: Virgülü Yanlış Yere Koymak
25/100 = 0,25
olmalıdır.
2,5 şeklinde yazmak yanlıştır.
Hata 2: 0,5 ile 0,05’i Karıştırmak
Bu iki sayı eşit değildir.
0,5 = 5/10
0,05 = 5/100
Bu nedenle:
0,5 > 0,05
Hata 3: Virgülleri Hizalamamak
Toplama ve çıkarma işlemlerinde virgüller mutlaka aynı hizada olmalıdır.
Yanlış:
2,5
+ 1,25
Doğru:
2,50
+ 1,25
——
3,75
Örnek Soru
0,75 sayısının kesir olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Virgülden sonra iki basamak olduğu için paydamız:
100
olur.
0,75 = 75/100
75 ve 100’ü 25’e bölelim:
75 ÷ 25 = 3
100 ÷ 25 = 4
Sonuç:
0,75 = 3/4
Cevap:
3/4
Birlikte Çözelim
Soru 1
3,45 + 2,30 = ?
Virgülleri hizalayalım:
3,45
+ 2,30
——
5,75
Cevap: 5,75
Soru 2
6,8 – 2,35 = ?
6,8’i 6,80 şeklinde yazalım:
6,80
– 2,35
——
4,45
Cevap: 4,45
Soru 3
0,6 mı daha büyüktür, 0,56 mı?
0,6’yı:
0,60
şeklinde yazabiliriz.
Karşılaştıralım:
0,60 > 0,56
Bu nedenle:
0,6 > 0,56
Mini Kontrol
Şimdi sıra sende!
1. 0,7 kesir olarak nasıl yazılır?
2. 0,25 kesir olarak nasıl yazılır?
3. 3,5 ile 3,05 sayılarından hangisi daha büyüktür?
4. 2,45 + 1,30 işleminin sonucu kaçtır?
5. 7,80 – 3,25 işleminin sonucu kaçtır?
6. 45/100 kesrinin ondalık gösterimi nedir?
7. 1,2 ile 1,20 arasındaki ilişki nedir?
Cevaplar
1.
0,7 = 7/10
2.
0,25 = 25/100 = 1/4
3.
3,5 = 3,50
3,50 > 3,05
Cevap: 3,5
4.
2,45 + 1,30 = 3,75
5.
7,80 – 3,25 = 4,55
6.
45/100 = 0,45
7.
1,2 = 1,20
İki sayı birbirine eşittir.
Kısaca Öğrenelim
Ondalık gösterim: Kesirli miktarları virgül kullanarak göstermemizi sağlar.
Virgülün solu: Tam kısmı gösterir.
Virgülün sağı: Ondalık kısmı gösterir.
İlk basamak: Onda birler
İkinci basamak: Yüzde birler
Üçüncü basamak: Binde birler
Kesir → Ondalık: Paydayı 10, 100 veya 1000 gibi değerlere dönüştür.
Ondalık → Kesir: Virgülden sonraki basamak sayısına göre 10, 100 veya 1000 paydayı kullan.
Toplama ve çıkarma: Virgülleri aynı hizaya getir.
⭐ Akılda Kalması İçin
0,5 = 5/10
0,25 = 25/100 = 1/4
0,125 = 125/1000 = 1/8
Ve unutma:
0,5 = 0,50 = 0,500
Ondalık gösterimlerde sona eklenen sıfırlar sayının değerini değiştirmez.
Ondalık gösterimleri günlük hayatta para, uzunluk, ağırlık ve ölçme gibi birçok alanda kullanırız. Konunun temel mantığını kavradığımızda hem kesirlerle hem de günlük yaşam problemleriyle ilgili işlemleri çok daha kolay yapabiliriz.