Matematikte iki çokluğu karşılaştırmak istediğimizde oran kavramından yararlanırız.
Örneğin bir sınıfta 12 kız ve 8 erkek öğrenci olduğunu düşünelim. Kız öğrencilerin sayısını erkek öğrencilerin sayısıyla karşılaştırmak istersek oran kullanabiliriz.
12 kız / 8 erkek = 12/8 = 3/2
Yani kızların erkeklere oranı 3/2’dir.
Oran konusu günlük hayatta da oldukça sık karşımıza çıkar. Tariflerde malzemelerin miktarlarını karşılaştırırken, haritalarda uzaklıkları gösterirken, spor müsabakalarında skorları değerlendirirken ve birçok problemde oranlardan yararlanırız.
Oran Nedir?
İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.
Örneğin bir sepette:
- 6 elma
- 3 armut
olsun.
Elmaların armutlara oranı:
6/3 = 2
şeklindedir.
Yani:
Elmaların armutlara oranı 2’dir.
Oranları kesir biçiminde de gösterebiliriz:
6 : 3
veya
6/3
şeklinde yazabiliriz.
Oran Nasıl Gösterilir?
Bir oranı birkaç farklı şekilde ifade edebiliriz.
Örneğin:
8’in 4’e oranı
şu şekillerde yazılabilir:
8/4
8 : 4
8’in 4’e oranı
Hepsi aynı karşılaştırmayı ifade eder.
Oranda Sıralama Çok Önemlidir
Oran sorularında hangi çokluğun önce söylendiğine dikkat etmek gerekir.
Örneğin:
Bir sınıfta 12 kız ve 8 erkek öğrenci olsun.
Kızların erkeklere oranı:
12/8 = 3/2
Erkeklerin kızlara oranı:
8/12 = 2/3
Gördüğümüz gibi sonuçlar aynı değildir.
Dikkat: “A’nın B’ye oranı” deniyorsa A paya, B paydaya yazılır.
Oranı Sadeleştirme
Oranlar da kesirler gibi sadeleştirilebilir.
Örneğin:
12/8
oranını ele alalım.
12 ve 8’in ortak böleni:
4
olduğu için ikisini de 4’e bölelim:
12 ÷ 4 = 3
8 ÷ 4 = 2
Sonuç:
12/8 = 3/2
Bu nedenle:
12’nin 8’e oranı = 3/2
Oran Birimi Olmayan Bir Karşılaştırmadır
Oran, aynı türden iki çokluğu karşılaştırırken kullanılır.
Örneğin:
10 elma / 5 elma = 2
Burada elmaların sayısını yine elmaların sayısıyla karşılaştırıyoruz.
Birimler aynı olduğu için sadeleştirme yapabiliriz.
Önemli
10 elma : 5 elma = 2 : 1
şeklinde ifade edilebilir.
Birimlerin Aynı Olmasına Dikkat!
Örneğin:
2 metre ile 50 santimetrenin oranı
soruluyorsa doğrudan:
2/50
yapmak doğru değildir.
Önce aynı birime çevirmeliyiz.
2 metre = 200 santimetre
Artık:
200/50 = 4
olur.
Dolayısıyla:
2 m’nin 50 cm’ye oranı 4’tür.
Oranları Karşılaştıralım
İki oranın hangisinin daha büyük olduğunu bulmak için oranları kesir olarak karşılaştırabiliriz.
Örneğin:
2/3 ve 3/5
oranlarını karşılaştıralım.
Çapraz çarpma yapabiliriz:
2 × 5 = 10
3 × 3 = 9
10 > 9 olduğundan:
2/3 > 3/5
Günlük Hayattan Oran Örneği
Bir meyve suyunu hazırlamak için 2 bardak meyve suyu ve 1 bardak su kullanıldığını düşünelim.
Meyve suyunun suya oranı:
2/1 = 2
olur.
Yani:
2 bardak meyve suyuna 1 bardak su
kullanılmıştır.
Buradaki oran:
2 : 1
şeklindedir.
Oran ve Örüntü İlişkisi
Bazı durumlarda oranlar düzenli şekilde tekrar eder.
Örneğin bir tarifte:
2 bardak un → 1 bardak süt
kullanılıyorsa oran:
2 : 1
dir.
Tarifi iki katına çıkarırsak:
4 bardak un → 2 bardak süt
olur.
Üç katına çıkarırsak:
6 bardak un → 3 bardak süt
olur.
Her durumda:
Un : Süt = 2 : 1
oranı korunur.
Oranı Birim Orana Çevirme
Bazen bir miktarın 1 birime karşılık gelen değerini bulmak isteriz.
Örneğin:
4 kalem 20 TL ise bir kalemin fiyatı kaç TL’dir?
Toplam fiyatı kalem sayısına bölelim:
20 ÷ 4 = 5
Bir kalem:
5 TL
olur.
Yani:
4 kalem : 20 TL
ilişkisinde bir kalemin fiyatı 5 TL’dir.
Birim Oran
İki çokluğun karşılaştırılmasında ikinci çokluk 1 olacak şekilde oluşturulan orana birim oran denebilir.
Örneğin:
3 kg elma 90 TL
olsun.
1 kg elmanın fiyatını bulalım:
90 ÷ 3 = 30 TL
Yani:
1 kg → 30 TL
Bu bilgi alışveriş problemlerini çözmemizi kolaylaştırır.
Oran Problemlerinde Tablo Kullanmak
Oran problemlerinde tablo kullanmak işlemi daha anlaşılır hâle getirir.
Örneğin:
3 kalem → 15 TL
6 kalem → ?
Tablomuz:
| Kalem Sayısı | Fiyat |
| 3 | 15 TL |
| 6 | ? |
6, 3’ün 2 katıdır.
Bu nedenle fiyat da 2 katına çıkar:
15 × 2 = 30 TL
Sonuç:
6 kalem = 30 TL
Oran Sabit Kalabilir
Bir oranı oluşturan iki miktar aynı sayıyla çarpılır veya bölünürse oran değişmez.
Örneğin:
2/3
oranını 2 ile çarpalım:
4/6
Bir kez daha 2 ile çarpalım:
8/12
Bu oranların hepsi birbirine eşittir:
2/3 = 4/6 = 8/12
Bu nedenle:
Oranı oluşturan iki çokluğu aynı sayıyla çarpmak veya bölmek oranı değiştirmez.
Oran Tablosu
Örneğin bir karışımda kırmızı ve beyaz boya:
2 : 3
oranında kullanılıyor olsun.
| Kırmızı | Beyaz |
| 2 | 3 |
| 4 | 6 |
| 6 | 9 |
| 8 | 12 |
Her satırda oran aynıdır:
Kırmızı : Beyaz = 2 : 3
Sık Yapılan Hatalar
Hata 1: Oranın Sırasını Değiştirmek
“Ali’nin Ayşe’ye oranı” ile “Ayşe’nin Ali’ye oranı” aynı değildir.
Örneğin:
Ali = 6
Ayşe = 3
Ali’nin Ayşe’ye oranı:
6/3 = 2
Ayşe’nin Ali’ye oranı:
3/6 = 1/2
Hata 2: Farklı Birimleri Doğrudan Kullanmak
2 m ve 50 cm
verildiğinde:
2/50
yapılmaz.
Önce:
2 m = 200 cm
olmalıdır.
Sonra:
200/50 = 4
Hata 3: Sadece Bir Sayıyı Çarpmak
2 : 3
oranını büyütmek istersek yalnızca 2’yi değil, iki tarafı da aynı sayıyla çarpmalıyız.
Örneğin 2 ile çarparsak:
4 : 6
olur.
4 : 3 oranı artık aynı oran değildir.
Günlük Hayattan Bir Örnek Daha
Bir otobüste 15 öğrenci ve 5 öğretmen bulunmaktadır.
Öğrencilerin öğretmenlere oranı:
15/5 = 3
olur.
Yani:
Öğrenci sayısının öğretmen sayısına oranı 3’tür.
Öğretmenlerin öğrencilere oranı ise:
5/15 = 1/3
olur.
Bu örnek bize oranın sırasının neden önemli olduğunu gösterir.
Birlikte Çözelim
Örnek 1
Bir sınıfta 18 kız, 12 erkek öğrenci vardır.
Kızların erkeklere oranı kaçtır?
18/12
Sadeleştirelim:
18 ÷ 6 = 3
12 ÷ 6 = 2
Sonuç:
3/2
Örnek 2
Bir sepette 8 kırmızı, 12 mavi top vardır.
Kırmızı topların mavi toplara oranı nedir?
8/12
Sadeleştirelim:
8/12 = 2/3
Cevap:
2/3
Örnek 3
4 kg portakal 120 TL ise 1 kg portakal kaç TL’dir?
120 ÷ 4 = 30
Cevap:
30 TL
Örnek 4
Bir tarifte un ve şekerin oranı 3 : 2’dir.
6 bardak un kullanılırsa kaç bardak şeker gerekir?
3’ten 6’ya çıkmak için 2 ile çarptık.
Şekeri de 2 ile çarpmalıyız:
2 × 2 = 4
Cevap:
4 bardak şeker
Mini Kontrol
Şimdi sıra sende!
1. 12’nin 4’e oranı kaçtır?
2. 6 kız ve 9 erkek bulunan bir sınıfta kızların erkeklere oranı kaçtır?
3. 2 metre ile 50 santimetrenin oranı kaçtır?
4. 5 kalem 40 TL ise 1 kalem kaç TL’dir?
5. Bir karışımda su : meyve suyu oranı 2 : 3’tür. 4 bardak su kullanılırsa kaç bardak meyve suyu gerekir?
6. 4 : 6 oranının en sade hâli nedir?
7. 3 : 5 oranının her iki tarafını 4 ile çarparsak yeni oran ne olur?
Cevaplar
1.
12/4 = 3
2.
6/9 = 2/3
3.
2 m = 200 cm
200/50 = 4
4.
40 ÷ 5 = 8 TL
5.
2 : 3 oranında 2’yi 4 yapmak için 2 ile çarlarız.
3 × 2 = 6
Cevap: 6 bardak
6.
4 : 6 = 2 : 3
7.
3 × 4 = 12
5 × 4 = 20
Yeni oran:
12 : 20
Kısaca Öğrenelim
Oran: İki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasıdır.
A’nın B’ye oranı: A/B şeklinde gösterilir.
Oranın sırası önemlidir.
Aynı birimler kullanılmalıdır.
Oranlar kesir gibi sadeleştirilebilir.
Oranın iki tarafı aynı sayı ile çarpılır veya bölünürse oran değişmez.
⭐ Akılda Kalması İçin
12 : 8 = 3 : 2
6 : 9 = 2 : 3
2 m : 50 cm = 200 : 50 = 4 : 1
Ve en önemlisi:
“A’nın B’ye oranı” deniyorsa A önce, B sonra yazılır.
Oran konusunun temelini kavradığında özellikle oran problemleri, günlük hayat problemleri ve ileride karşılaşacağın orantı konularını anlaman çok daha kolay olacaktır.