Oran ve orantı, 7. sınıf matematik konuları arasında günlük hayatla çok güçlü bağlantısı bulunan önemli bir konudur. İki çokluğu karşılaştırmak, bir tarifte malzemeleri ayarlamak, harita üzerindeki uzaklıkları gerçek uzaklıklara dönüştürmek, alışverişte miktarları karşılaştırmak ve bir büyüklük değiştiğinde diğerinin nasıl değiştiğini anlamak için oran ve orantı kullanılır.
Bu konu anlatımında oran nedir, oran nasıl yazılır, oran nasıl sadeleştirilir, birimli ve birimsiz oran, orantı nedir, orantının özellikleri, doğru orantı, ters orantı, orantı problemleri, günlük hayat problemleri ve test soruları bol çizim ve görsel anlatımlarla ele alınmıştır.
🎯 Oran Nedir?
İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.
Örneğin bir sınıfta:
12 kız öğrenci
ve
8 erkek öğrenci
olsun.
Kızların erkeklere oranını bulmak için:
12 ÷ 8
işlemini yaparız.
Bu oran:
12/8 = 3/2
şeklinde sadeleştirilebilir.
✅ Kızların erkeklere oranı:
3/2
👀 Oranı Görselleştirelim
KIZLAR 👧
👧 👧 👧 👧 👧 👧 👧 👧 👧 👧 👧 👧
12 öğrenci
ERKEKLER 👦
👦 👦 👦 👦 👦 👦 👦 👦
8 öğrenci
Kız : Erkek
12 : 8
↓ 4’e böl
3 : 2
Yani:
12 : 8 = 3 : 2
Bu bize her 3 kız öğrenciye karşılık 2 erkek öğrenci bulunduğunu gösterir.
🔢 Oran Nasıl Gösterilir?
Oran farklı şekillerde gösterilebilir.
Örneğin:
3 ve 5 sayılarının oranı
şu şekilde yazılabilir:
3 : 5
veya
3/5
veya
3 ÷ 5
şeklinde gösterilebilir.
📌 Önemli:
Oran yazarken hangi çokluğun hangisine oranlandığına dikkat etmek gerekir.
⚠️ Oranın Sırası Önemlidir!
Örneğin:
Bir sepette 6 elma 🍎 ve 3 portakal 🍊 olsun.
Elmaların portakallara oranı:
6 : 3 = 2 : 1
olur.
Ama portakalların elmalara oranı:
3 : 6 = 1 : 2
olur.
🚨 Sonuç:
6 : 3 ≠ 3 : 6
Oranın sırası değişirse sonuç da değişebilir.
🍎🍊 Görsel Hafıza
ELMA → 🍎 🍎 🍎 🍎 🍎 🍎
PORTAKAL → 🍊 🍊 🍊
Elma : Portakal
6 : 3
↓
2 : 1
Portakal : Elma
3 : 6
↓
1 : 2
⭐ Unutma:
“A’nın B’ye oranı” → A / B
🧮 Oranı Sadeleştirme
Kesirlerde olduğu gibi oranlar da sadeleştirilebilir.
Örneğin:
18 : 12
Her iki sayıyı 6’ya bölelim:
18 ÷ 6 = 3
12 ÷ 6 = 2
Sonuç:
3 : 2
✂️ Oranı Keserek Sadeleştirelim
18 : 12
18 ÷ 6 → 3
12 ÷ 6 → 2
↓
3 : 2
Burada önemli olan:
Oranın iki tarafını da aynı sayıya bölmektir.
❌ Sık Yapılan Hata
Yanlış:
18 : 12
sadece 18’i 6’ya bölmek.
Doğru:
18 ÷ 6 : 12 ÷ 6
= 3 : 2
📏 Birimli Oran Nedir?
Farklı birimlere sahip iki çokluğun oranına birimli oran denir.
Örneğin:
Bir araç 240 km yolu 4 saatte gidiyor.
Ortalama yol/süre oranı:
240 km / 4 saat
= 60 km/saat
şeklindedir.
Burada birim:
km/saat
olarak kalır.
🚗 Hız Görseli
🚗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━🏁
240 km
↓
4 saat
240 ÷ 4
↓
60 km/saat
Yani araç ortalama olarak:
60 km/saat
hızla gitmiştir.
⚖️ Birimsiz Oran
Aynı türdeki iki çokluğun oranında birimler sadeleşebilir.
Örneğin:
20 cm / 5 cm
Birbirinin aynı birimi olduğu için:
20 / 5 = 4
olur.
Sonuç:
4
şeklindedir.
📦 Oranlarda Birimlerin Önemi
Örneğin:
3 metre / 50 santimetre
oranını doğrudan:
3/50
yazmak doğru değildir.
Çünkü birimler aynı değildir.
Önce metreyi santimetreye çevirelim:
3 m = 300 cm
Sonra:
300/50 = 6
✅ Oran:
6
🎨 Birimleri Eşitle
3 metre 50 santimetre
↓ ↓
300 cm 50 cm
↓
300
───
50
↓
6
⭐ Altın kural:
Oranlamadan önce birimleri aynı hale getir.
⚖️ Orantı Nedir?
İki oranın birbirine eşit olmasına orantı denir.
Örneğin:
2/3 = 4/6
Burada iki oran birbirine eşittir.
Dolayısıyla:
2/3 = 4/6
bir orantıdır.
🎯 Orantıyı Teraziyle Düşünelim
2 4
─── = ───
3 6
⚖️ = ⚖️
DENGE VAR
Çünkü:
2 × 6 = 12
3 × 4 = 12
İki çapraz çarpım eşittir.
✖️ Orantının Temel Özelliği
Bir orantıda:
a/b = c/d
ise:
a × d = b × c
olur.
Buna içler-dışlar çarpımı da denir.
🎨 İçler-Dışlar Çarpımı
a c
─── = ───
b d
↘ ↙
×
↙ ↘
a × d = b × c
Örneğin:
3/5 = 6/10
Kontrol:
3 × 10 = 30
5 × 6 = 30
✅ Orantı doğrudur.
🧠 Orantıda Bilinmeyen Bulma
Örneğin:
3/4 = x/12
İçler-dışlar çarpımı yapalım:
3 × 12 = 4 × x
36 = 4x
Her iki tarafı 4’e bölelim:
x = 9
✅ Cevap:
9
🎨 Adım Adım
3 x
─── = ───
4 12
↘ ↙
×
↙ ↘
3 × 12 = 4 × x
36 = 4x
36 ÷ 4 = x
x = 9
🍕 Oran ve Orantıyı Pizzayla Anlayalım
Bir pizzayı 4 eş parçaya böldüğümüzü düşünelim.
2 dilim pizza:
2/4 = 1/2
oranına karşılık gelir.
Başka bir pizzada 8 dilim varsa yarısı:
4 dilim
olur.
PİZZA 1 🍕
🟨 🟨
🟨 🟨
2 / 4 = 1 / 2
PİZZA 2 🍕
🟨 🟨 🟨 🟨
🟨 🟨 🟨 🟨
4 / 8 = 1 / 2
🎯 Oranlar eşit:
2/4 = 4/8
🥛 Tariflerde Oran ve Orantı
Bir kek tarifinde:
2 bardak süt
ve
4 bardak un
kullanılıyorsa:
Süt : Un oranı:
2 : 4 = 1 : 2
olur.
Tarifi 2 kat yapmak istersek:
4 bardak süt
8 bardak un
kullanırız.
Yeni oran:
4 : 8 = 1 : 2
⭐ Oran değişmedi!
🍰 Tarif Görseli
NORMAL TARİF
🥛 🥛 🌾 🌾 🌾 🌾
2 süt 4 un
2 : 4
↓
1 : 2
2 KAT TARİF
🥛 🥛 🥛 🥛
4 süt
🌾 🌾 🌾 🌾 🌾 🌾 🌾 🌾
8 un
4 : 8
↓
1 : 2
Bu nedenle tariflerde oran ve orantı çok sık kullanılır.
📚 Doğru Orantı Nedir?
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa doğru orantı vardır.
Örneğin:
Bir kalemin fiyatı 5 TL olsun.
Kalem sayısı arttıkça toplam fiyat da artar.
| Kalem sayısı | Toplam fiyat |
| 1 | 5 TL |
| 2 | 10 TL |
| 3 | 15 TL |
| 4 | 20 TL |
| 5 | 25 TL |
Kalem sayısı 2 katına çıkarsa fiyat da 2 katına çıkar.
📈 Doğru Orantı Görseli
Kalem sayısı ↑
1 → 2 → 3 → 4 → 5
│ │ │ │ │
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
Fiyat
5 → 10 → 15 → 20 → 25
📈
Biri artıyor
↓
Diğeri de artıyor
↓
DOĞRU ORANTI
🧠 Doğru Orantının Mantığı
Bir miktar:
2 katına çıkarsa
diğer miktar da:
2 katına çıkar.
Bir miktar:
3 katına çıkarsa
diğer miktar da:
3 katına çıkar.
Örnek:
3 defter = 30 TL
6 defter kaç TL?
Defter sayısı 2 katına çıktı.
3 → 6
O halde fiyat da 2 katına çıkar:
30 → 60
✅ Cevap:
60 TL
🚗 Doğru Orantıya Başka Örnek
Bir araç sabit hızla gidiyorsa, geçen süre ile alınan yol doğru orantılıdır.
Örneğin araç saatte 60 km gidiyor.
| Süre | Yol |
| 1 saat | 60 km |
| 2 saat | 120 km |
| 3 saat | 180 km |
| 4 saat | 240 km |
Süre arttıkça yol da artar.
⚠️ Burada aracın hızının sabit olduğu varsayılır.
🔄 Ters Orantı Nedir?
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ters orantı vardır.
Örneğin bir işi yapan kişi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalabilir.
👷 Örnek:
Bir iş:
1 kişiyle 12 saatte
bitiyorsa, çalışma şartları aynı kabul edildiğinde:
2 kişiyle 6 saat
3 kişiyle 4 saat
sürebilir.
KİŞİ SAYISI
1 → 2 → 3 → 4
│ │ │ │
↓ ↓ ↓ ↓
SÜRE
12 → 6 → 4 → 3
📉
Biri artıyor
↓
Diğeri azalıyor
↓
TERS ORANTI
⚠️ Ters Orantıda Önemli Nokta
Ters orantıda iki çokluğun çarpımı sabittir.
Örneğin:
1 × 12 = 12
2 × 6 = 12
3 × 4 = 12
4 × 3 = 12
Hepsinde sonuç:
12
olur.
⚖️ Doğru Orantı mı, Ters Orantı mı?
Bunu anlamak için kendine şu soruyu sor:
“Biri artınca diğeri ne yapıyor?”
BİRİ ARTIYOR
↓
┌─────┴─────┐
↓ ↓
DİĞERİ DİĞERİ
ARTAR AZALIR
↓ ↓
DOĞRU TERS
ORANTI ORANTI
📈 Doğru orantı:
Artar → Artar
Azalır → Azalır
📉 Ters orantı:
Artar → Azalır
Azalır → Artar
🛒 Alışveriş Problemi
5 kg elma 150 TL ise 1 kg elmanın fiyatı:
150 ÷ 5 = 30 TL
10 kg elma:
10 × 30 = 300 TL
✅ Cevap:
300 TL
Bu durumda kilogram ile toplam fiyat arasında doğru orantı vardır.
🚲 Bisiklet Problemi
Bir bisikletli saatte 15 km yol alıyor.
4 saatte:
15 × 4 = 60 km
6 saatte:
15 × 6 = 90 km
✅ Cevap:
90 km
👷 İşçi Problemi
Bir işçi bir işi 12 günde tamamlıyor.
Çalışma süreleri ve iş verimleri aynı kabul edilirse 2 işçi aynı işi kaç günde tamamlar?
İşçi sayısı arttığı için süre azalır.
Ters orantı kullanabiliriz:
1 × 12 = 2 × x
12 = 2x
x = 6
✅ Cevap:
6 gün
🗺️ Harita ve Oran
Haritalarda gerçek uzaklıkları göstermek için oranlardan yararlanılır.
Örneğin:
Bir haritada:
1 cm = 5 km
ise haritada 4 cm olan uzaklık:
4 × 5 = 20 km
olur.
HARİTA
A ●────────────● B
4 cm
GERÇEKTE
A ●────────────────────────● B
20 km
✅ Haritadaki 4 cm:
20 km
gerçek uzaklığa karşılık gelir.
🎨 Harita Ölçeğini Orantıyla Bulalım
Haritada:
3 cm → 15 km
ise:
5 cm → x km
Orantı:
3/15 = 5/x
İçler-dışlar:
3x = 75
x = 25
✅ Gerçek uzaklık:
25 km
💰 Para Paylaştırma ve Oran
Bir grup öğrencinin toplam 60 TL parası olsun.
Paraları:
2 : 3 : 5
oranında paylaşacaklar.
Önce oranların toplamını bulalım:
2 + 3 + 5 = 10
60 TL’yi 10 parçaya bölelim:
60 ÷ 10 = 6 TL
Şimdi:
2 × 6 = 12 TL
3 × 6 = 18 TL
5 × 6 = 30 TL
🎯 Sonuç:
👤 1. kişi → 12 TL
👤 2. kişi → 18 TL
👤 3. kişi → 30 TL
12 + 18 + 30 = 60 TL
🧠 Oran Problemlerinde İzlenecek Yol
Bir oran sorusu gördüğünde:
1️⃣ Verilenleri belirle.
2️⃣ Hangi iki çokluğun karşılaştırıldığını bul.
3️⃣ Birimleri kontrol et.
4️⃣ Oranı doğru sırayla yaz.
5️⃣ Gerekirse sadeleştir.
6️⃣ Orantı varsa içler-dışlar çarpımı yap.
7️⃣ Doğru mu ters mi olduğunu belirle.
8️⃣ Sonucu kontrol et.
🚨 Sık Yapılan Hatalar
❌ Hata 1: Oranın sırasını değiştirmek
“A’nın B’ye oranı”
A/B
olmalıdır.
❌ Hata 2: Farklı birimleri doğrudan oranlamak
2 m / 50 cm
ifadesinde önce birimleri eşitlemeliyiz.
2 m = 200 cm
Sonra:
200/50 = 4
❌ Hata 3: Oranın iki tarafını farklı sayılara bölmek
12 : 8
ifadesini:
12’yi 4’e,
8’i 2’ye bölerek:
3 : 4
yapamayız.
İki tarafı da aynı sayıya bölmeliyiz.
Doğru:
12 : 8 → 3 : 2
❌ Hata 4: Doğru ve ters orantıyı karıştırmak
Biri artıyor, diğeri de artıyorsa:
Doğru orantı
Biri artıyor, diğeri azalıyorsa:
Ters orantı
❌ Hata 5: Ters orantıda toplamı sabit sanmak
Ters orantıda genellikle çarpım sabittir.
Örneğin:
2 × 6 = 12
3 × 4 = 12
🏆 Oran ve Orantının Altın Kuralları
📌 Oran iki çokluğu karşılaştırır.
📌 Oranın sırası önemlidir.
📌 Oran iki nokta veya kesirle gösterilebilir.
📌 Oran sadeleştirilebilir.
📌 Farklı birimleri oranlamadan önce birimleri eşitle.
📌 İki oranın eşitliğine orantı denir.
📌 Orantıda içler-dışlar çarpımı kullanılabilir.
📌 Doğru orantıda biri artarken diğeri de artar.
📌 Ters orantıda biri artarken diğeri azalır.
📌 Ters orantıda çarpım sabit kalır.
📌 Problem çözerken sonucu mantık açısından kontrol et.
📊 Hızlı Tekrar Tablosu
| Kavram | Kısa açıklama | Örnek |
| Oran | İki çokluğun karşılaştırılması | 3 : 5 |
| Sadeleştirme | Oranın iki tarafını aynı sayıya bölme | 12 : 8 = 3 : 2 |
| Orantı | İki oranın eşitliği | 2/3 = 4/6 |
| Doğru orantı | Biri artarken diğeri de artar | Kalem sayısı–fiyat |
| Ters orantı | Biri artarken diğeri azalır | İşçi sayısı–süre |
| Birimli oran | Birimleri farklı/sonuçta birim bulunan oran | 60 km/saat |
| Birimsiz oran | Birimlerin sadeleştiği oran | 20 cm/5 cm = 4 |
🎯 Kendini Dene!
Soru 1
Bir sınıfta 15 kız, 10 erkek vardır.
Kızların erkeklere oranı kaçtır?
A) 1/2
B) 2/3
C) 3/2
D) 5/2
Cevap: C
Çünkü:
15 : 10 = 3 : 2
Soru 2
18 : 12 oranının en sade hali nedir?
A) 2 : 1
B) 3 : 2
C) 4 : 3
D) 6 : 4
Cevap: B
Soru 3
2/5 = x/15
ise x kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
Cevap: C
Soru 4
Bir kalem 8 TL ise 5 kalem kaç TL’dir?
A) 32
B) 36
C) 40
D) 48
Cevap: C
Soru 5
Bir iş 4 işçiyle 12 günde bitiriliyor.
Aynı şartlarda 8 işçi kaç günde bitirir?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
Cevap: C
📝 Mini Oran ve Orantı Testi
1. 12’nin 18’e oranı en sade halde kaçtır?
A) 2/3
B) 3/2
C) 4/5
D) 5/6
2. 20 : 15 oranının en sade hali nedir?
A) 2 : 3
B) 3 : 4
C) 4 : 3
D) 5 : 4
3.
3/4 = x/20
olduğuna göre x kaçtır?
A) 12
B) 15
C) 16
D) 18
4. 4 kalem 28 TL ise 7 kalem kaç TL’dir?
A) 42
B) 49
C) 56
D) 63
5. Bir aracın hızı 60 km/saat ise 3 saatte kaç km yol alır?
A) 120
B) 150
C) 180
D) 240
6. 2 işçi bir işi 12 günde bitiriyorsa 4 işçi aynı işi kaç günde bitirir?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
7. Aşağıdakilerden hangisi doğru orantıya örnektir?
A) İşçi sayısı – işin bitme süresi
B) Kalem sayısı – toplam fiyat
C) Hız – belirli yolu alma süresi
D) Musluk sayısı – dolum süresi
8. Aşağıdakilerden hangisi ters orantıya örnektir?
A) Ürün sayısı – toplam fiyat
B) Kilogram – fiyat
C) İşçi sayısı – işin tamamlanma süresi
D) Defter sayısı – toplam ücret
9. 2 metre ile 50 santimetrenin oranı kaçtır?
A) 2/50
B) 4
C) 1/4
D) 40
10. Bir orantıda aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Sadece bir tarafla işlem yapılır.
B) İçler ve dışlar çarpımı eşittir.
C) Her zaman toplama yapılır.
D) Birimler önemsenmez.
✅ Cevap Anahtarı
1-A | 2-C | 3-B | 4-B | 5-C | 6-C | 7-B | 8-C | 9-B | 10-B
🧠 Büyük Özet: Oran mı, Orantı mı?
📐 ORAN VE ORANTI
│
┌───────────┴───────────┐
↓ ↓
ORAN ORANTI
│ │
İki çokluğu İki oranın
karşılaştırır eşitliğidir
│ │
3 : 5 3/5 = 6/10
│
┌─────┴─────┐
↓ ↓
DOĞRU TERS
ORANTI ORANTI
↓ ↓
Biri artar Biri artar
diğeri de diğeri
artar azalır
🌟 Oran ve Orantıyı Günlük Hayatta Nerelerde Kullanırız?
Oran ve orantı yalnızca matematik dersinde karşımıza çıkmaz.
🍰 Yemek tariflerinde
🗺️ Haritalarda
🚗 Hız ve mesafe hesaplarında
🛒 Alışverişte
💰 Para paylaşımında
📏 Geometri problemlerinde
👷 İşçi ve iş problemlerinde
🎨 Karışım ve ölçülerde
📊 Tablo ve grafiklerde
sık sık oran ve orantı kullanılır.
🏁 SINAV ÖNCESİ 30 SANİYELİK TEKRAR
📌 Oran:
İki çokluğu karşılaştırır.
📌 Orantı:
İki oranın eşitliğidir.
📌 Oran sırası:
A’nın B’ye oranı → A/B
📌 Sadeleştirme:
İki tarafı aynı sayıya böl.
📌 Orantı:
İçler × dışlar
📌 Doğru orantı:
Artar → Artar
Azalır → Azalır
📌 Ters orantı:
Artar → Azalır
Azalır → Artar
📌 Ters orantı:
Çarpım sabittir.
🏆 SONUÇ
7. sınıf oran ve orantı konusunda başarılı olmak için önce iki çokluğu doğru şekilde karşılaştırmayı, ardından oranları sadeleştirmeyi öğrenmelisin.
Bir problem gördüğünde önce:
“Hangi iki çokluk karşılaştırılıyor?”
diye sor.
Sonra:
“Birimler aynı mı?”
diye kontrol et.
Orantı varsa:
“İçler-dışlar çarpımı yapabilir miyim?”
diye düşün.
İki çokluktan biri değiştiğinde:
“Diğeri de mi artıyor, yoksa azalıyor mu?”
sorusunu sor.
Böylece doğru orantı ile ters orantıyı birbirinden kolayca ayırabilirsin.
🧠 ORAN VE ORANTI
↓
KARŞILAŞTIR
↓
ORAN
↓
EŞİTLİK VAR MI?
↙ ↘
EVET HAYIR
↓ ↓
ORANTI ORAN
↓
DEĞİŞİMİ İNCELE
↙ ↘
ARTAR AZALIR
↓ ↓
DOĞRU TERS
ORANTI ORANTI
⭐ Unutma:
Oran karşılaştırır, orantı eşitler.
Doğru orantıda birlikte artar veya birlikte azalır.
Ters orantıda biri artarken diğeri azalır.
Birimleri eşitle, oranı doğru sırada yaz, işlemi dikkatli yap ve sonucu mutlaka kontrol et.
Başarılar! 📐🧮📚🎯