Yüzdeler, bir çokluğun 100 parçaya bölündüğünde kaç parçasının ele alındığını gösteren matematiksel ifadelerdir. Günlük hayatta indirim, zam, sınav sonuçları, başarı oranları, alışveriş, banka hesaplamaları, nüfus bilgileri ve birçok farklı alanda yüzdeler kullanılır.
Bu konu anlatımında yüzde nedir, yüzde nasıl hesaplanır, bir sayının yüzdesi nasıl bulunur, yüzde kaçtır hesaplama, yüzde artırma, yüzde azaltma, indirim ve zam problemleri, yüzde ile kesir ve ondalık gösterim arasındaki ilişki, yüzde problemleri ve test soruları adım adım anlatılmaktadır.
Yüzde Nedir?
Bir çokluğun 100 eş parçaya ayrıldığını düşündüğümüzde bu parçalardan kaç tanesinin alındığını gösteren ifadeye yüzde denir.
Yüzde sembolü:
%
şeklindedir.
Örneğin:
%25, 100 parçanın 25 tanesi anlamına gelir.
%25 = 25/100
100 eş parçanın 25’i
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□
25 parça dolu, 75 parça boş
Bu nedenle yüzde ifadesini gördüğümüzde aklımıza hemen 100 sayısı gelmelidir.
Yüzde İşareti Nasıl Kullanılır?
Yüzde gösteriminde sayı ile yüzde işareti birlikte kullanılır.
Örneğin:
- %10
- %25
- %40
- %50
- %75
- %100
şeklinde gösterilir.
%50, 100 parçanın 50’sini ifade eder.
%50
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
50 parça dolu, 50 parça boş
Bu nedenle %50 = 50/100 = 1/2 olur.
Yüzdeyi Kesir Olarak Yazma
Bir yüzdeyi kesre çevirmek için yüzde sayısını 100’ün üzerine yazarız.
Örneğin:
%20 = 20/100
Kesri sadeleştirelim:
20/100 = 1/5
Dolayısıyla:
%20 = 20/100 = 1/5
Örnekler
| Yüzde | Kesir | Sadeleşmiş Hali |
|---|---|---|
| %10 | 10/100 | 1/10 |
| %25 | 25/100 | 1/4 |
| %50 | 50/100 | 1/2 |
| %75 | 75/100 | 3/4 |
| %100 | 100/100 | 1 |
Yüzdeyi Ondalık Gösterime Çevirme
Yüzdeyi ondalık gösterime çevirmek için yüzde sayısını 100’e bölebiliriz.
Örneğin:
%30 = 30/100 = 0,30
Yani:
%30 = 0,30
%30
↓
30/100
↓
0,30
Ondalık Gösterimi Yüzdeye Çevirme
Bir ondalık sayıyı yüzdeye çevirmek için 100 ile çarparız.
Örneğin:
0,45 × 100 = 45
Bu nedenle:
0,45 = %45
Örnekler
| Ondalık Gösterim | Yüzde |
|---|---|
| 0,10 | %10 |
| 0,25 | %25 |
| 0,50 | %50 |
| 0,75 | %75 |
| 1 | %100 |
Bir Sayının Yüzdesi Nasıl Bulunur?
Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için sayı ile yüzdeyi çarpıp 100’e bölebiliriz.
Genel kural:
Bir sayının %a’sı = Sayı × a / 100
Örneğin 200’ün %20’sini bulalım.
200 × 20 / 100
Önce 200 ile 20’yi çarpalım:
200 × 20 = 4000
Sonra 100’e bölelim:
4000 ÷ 100 = 40
Sonuç:
200’ün %20’si 40’tır.
200
↓ %20
40
200 × 20 ÷ 100 = 40
Bir Sayının %10’unu Bulmanın Kısa Yolu
Bir sayının %10’unu bulmak için sayıyı 10’a bölebiliriz.
Örneğin:
300’ün %10’u = 300 ÷ 10 = 30
Benzer şekilde:
500’ün %10’u = 50
80’in %10’u = 8
1200’ün %10’u = 120
Bir Sayının %50’sini Bulma
%50, yarısı anlamına gelir.
Bu nedenle bir sayının %50’sini bulmak için sayıyı 2’ye bölebiliriz.
Örneğin:
240’ın %50’si = 240 ÷ 2 = 120
240
├────────────┤
120 + 120
%50 = yarısı
Bir Sayının %25’ini Bulma
%25, dörtte bir anlamına gelir.
Çünkü:
%25 = 25/100 = 1/4
Bu nedenle bir sayının %25’ini bulmak için sayıyı 4’e bölebiliriz.
Örneğin:
400’ün %25’i = 400 ÷ 4 = 100
Bir Sayının %75’ini Bulma
%75, 100 parçanın 75’i demektir.
Aynı zamanda:
%75 = 3/4
Örneğin 200’ün %75’ini bulalım:
200 × 75 ÷ 100 = 150
veya:
200 ÷ 4 = 50
50 × 3 = 150
Sonuç:
200’ün %75’i 150’dir.
Yüzde Problemlerinde Bütün, Parça ve Yüzde
Yüzde problemlerini daha kolay çözmek için üç kavramı birbirinden ayırmak gerekir:
Bütün: Tamamının miktarıdır.
Yüzde: Bütünün 100 parçadan kaçının alındığını gösterir.
Parça: Bütünün verilen yüzdeye karşılık gelen miktarıdır.
Örneğin 500 öğrencinin %20’si spor kulübüne katılıyorsa:
Bütün = 500
Yüzde = %20
Parça = ?
Hesap:
500 × 20 ÷ 100 = 100
Yani 100 öğrenci spor kulübüne katılmıştır.
Yüzde Kaç Olduğunu Bulma
Bazen bir miktarın bütünün yüzde kaçı olduğunu bulmamız gerekir.
Örneğin bir sınıfta 30 öğrencinin 12’si bir sınavdan başarılı olmuştur.
Başarılı öğrencilerin tüm öğrencilere oranı:
12/30
Yüzdeye çevirmek için 100 ile çarpabiliriz:
12 ÷ 30 × 100 = 40
Sonuç:
Öğrencilerin %40’ı başarılı olmuştur.
Parça ÷ Bütün × 100 = Yüzde
Yüzde Artış Nedir?
Bir miktarın belirli bir yüzde kadar artırılmasına yüzde artış denir.
Örneğin 200 TL’lik bir ürünün fiyatına %10 zam yapılsın.
Önce zam miktarını bulalım:
200 × 10 ÷ 100 = 20 TL
Sonra eski fiyata ekleyelim:
200 + 20 = 220 TL
Yeni fiyat:
220 TL
200 TL
↓
%10 artış = 20 TL
↓
220 TL
Yüzde Artışta Kısa Yol
Bir miktar %10 artırılıyorsa yeni miktar eski miktarın %110’u olur.
Örneğin:
200 × 110 ÷ 100 = 220
Bu yöntem özellikle çok sayıda işlem bulunan problemlerde zaman kazandırabilir.
Yüzde Azalış Nedir?
Bir miktarın belirli bir yüzde kadar azaltılmasına yüzde azalış denir.
Örneğin 500 TL’lik bir ürün %20 indirimle satılıyor.
Önce indirim miktarını bulalım:
500 × 20 ÷ 100 = 100 TL
İndirimi eski fiyattan çıkaralım:
500 – 100 = 400 TL
Yeni fiyat:
400 TL
500 TL
↓
%20 indirim = 100 TL
↓
400 TL
İndirim Problemleri
Alışverişte yüzde konusu özellikle indirim problemlerinde karşımıza çıkar.
Bir montun fiyatı 1200 TL olsun. Mağaza bu üründe %25 indirim yapıyor.
İndirim miktarı:
1200 × 25 ÷ 100 = 300 TL
İndirimli fiyat:
1200 – 300 = 900 TL
Cevap: 900 TL
İndirimli Fiyatı Kısa Yoldan Bulma
%25 indirim yapılırsa ürünün fiyatının %75’i ödenir.
Bu nedenle:
1200 × 75 ÷ 100 = 900 TL
Burada:
100 – 25 = 75
olduğu için ürünün %75’ini ödemiş oluruz.
Zam Problemleri
Bir ürünün fiyatı 800 TL’dir. Ürüne %15 zam yapılırsa yeni fiyat kaç TL olur?
Önce zam miktarını bulalım:
800 × 15 ÷ 100 = 120 TL
Yeni fiyat:
800 + 120 = 920 TL
Cevap: 920 TL
Yüzde ile Sınav Başarısı
Bir öğrencinin sınavda aldığı puanın toplam puana oranını yüzde olarak ifade edebiliriz.
Örneğin 80 soruluk bir sınavda 64 doğru yapan bir öğrencinin başarı yüzdesini bulalım.
64 ÷ 80 × 100 = 80
Öğrencinin başarı oranı:
%80
80 soru
↓
64 doğru
↓
%80 başarı
Yüzde ile Kâr ve Zarar
Yüzdeler alışverişte kâr ve zarar hesaplamalarında da kullanılabilir.
Bir ürün 400 TL’ye alınmış ve 100 TL kârla satılmış olsun.
Kâr miktarı:
100 TL
Alış fiyatı:
400 TL
Kâr yüzdesi:
100 ÷ 400 × 100 = %25
Bu durumda ürünün alış fiyatına göre kâr oranı %25’tir.
Yüzde Problemlerinde Çok Önemli Bir Nokta
Bir ürünün fiyatına önce zam, ardından indirim yapılması durumunda yüzdeler doğrudan birbirini götürmeyebilir.
Örneğin 100 TL’lik bir ürüne %20 zam yapalım:
100 × 120 ÷ 100 = 120 TL
Sonra 120 TL’ye %20 indirim yapalım:
120 × 80 ÷ 100 = 96 TL
Sonuç tekrar 100 TL olmadı.
Son fiyat 96 TL’dir.
100 TL
↓ %20 zam
120 TL
↓ %20 indirim
96 TL
Bu örnek, yüzde hesaplamalarında işlemlerin hangi miktar üzerinden yapıldığının ne kadar önemli olduğunu gösterir.
Bir Sayı Diğerinin Yüzde Kaçıdır?
Örneğin 30 sayısı 120’nin yüzde kaçıdır?
Parçayı bütüne bölelim:
30 ÷ 120 = 0,25
100 ile çarpalım:
0,25 × 100 = 25
Sonuç:
30, 120’nin %25’idir.
Yüzde Problemlerinde Bilinmeyen Bütünü Bulma
Bazen yüzde ve parça verilir, bütün istenir.
Örneğin bir sayının %20’si 50 ise sayının tamamı kaçtır?
Bilinmeyen sayıya x diyelim.
x × 20 ÷ 100 = 50
Her iki tarafı 100 ile çarpalım:
20x = 5000
20’ye bölelim:
x = 250
Kontrol:
250 × 20 ÷ 100 = 50
Doğru.
Yüzde Problemlerini Çözerken İzlenecek Yol
1. Soruda verilen bütün miktarı belirle.
2. Verilen yüzdeyi belirle.
3. Sorunun parça mı, bütün mü, yüzde mi istediğini belirle.
4. Gerekli formülü seç.
5. İşlemi yap.
6. Sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol et.
Yüzdelerde Sık Yapılan Hatalar
Hata 1: Yüzdeyi 100’e bölmeyi unutmak
200’ün %20’sini bulurken:
200 × 20
yapıp bırakmak yanlıştır.
Doğru işlem:
200 × 20 ÷ 100 = 40
Hata 2: İndirim miktarı ile indirimli fiyatı karıştırmak
500 TL’nin %20’si 100 TL’dir.
Bu indirim miktarıdır.
İndirimli fiyat ise:
500 – 100 = 400 TL
Hata 3: Zam oranını doğrudan yeni fiyat sanmak
800 TL’nin %15’i 120 TL’dir.
Yeni fiyat 120 TL değil:
800 + 120 = 920 TL
olur.
Hata 4: Yüzdeleri toplama konusunda dikkatsiz davranmak
Arka arkaya yapılan yüzde değişimlerinde her yüzde, o anda geçerli olan miktar üzerinden hesaplanır.
Yüzde Konusunun Önemli Formülleri
Bir sayının yüzdesi:
Sayı × Yüzde ÷ 100
Yüzde bulma:
Parça ÷ Bütün × 100
Yüzde artışı:
Eski değer + artış miktarı
Yüzde azalışı:
Eski değer – azalış miktarı
%a kadar artırılmış değer:
Eski değer × (100 + a) ÷ 100
%a kadar azaltılmış değer:
Eski değer × (100 – a) ÷ 100
Hızlı Tekrar Tablosu
| Konu | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| Yüzde | 100 parçadan kaç parça | %25 |
| Yüzdeyi kesre çevirme | 100’e böl | %25 = 25/100 |
| Yüzdeyi ondalığa çevirme | 100’e böl | %25 = 0,25 |
| Bir sayının yüzdesi | Sayı × yüzde ÷ 100 | 200’ün %20’si = 40 |
| Yüzde bulma | Parça ÷ bütün × 100 | 20/100 = %20 |
| Zam | Eski değer + artış | 200 → %10 zam → 220 |
| İndirim | Eski değer – indirim | 500 → %20 indirim → 400 |
Kendini Dene
Soru 1
200 sayısının %25’i kaçtır?
A) 25
B) 40
C) 50
D) 75
Cevap: C
Çözüm:
200 × 25 ÷ 100 = 50
Soru 2
400 sayısının %10’u kaçtır?
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
Cevap: C
Soru 3
80 sayısının %50’si kaçtır?
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
Cevap: C
Soru 4
500 TL’lik bir ürün %20 indirimle kaç TL olur?
A) 350
B) 400
C) 450
D) 480
Cevap: B
Soru 5
800 TL’lik bir ürüne %10 zam yapılırsa yeni fiyat kaç TL olur?
A) 810
B) 850
C) 880
D) 900
Cevap: C
Yüzdeler Mini Test
1. 300 sayısının %20’si kaçtır?
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
2. %40 kesir olarak nasıl gösterilir?
A) 1/4
B) 2/5
C) 3/5
D) 4/5
3. 0,75 ondalık gösteriminin yüzde karşılığı nedir?
A) %7,5
B) %25
C) %75
D) %750
4. 120 sayısının %25’i kaçtır?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 40
5. 60 sayısı 240’ın yüzde kaçıdır?
A) %15
B) %20
C) %25
D) %30
6. 1000 TL’lik bir ürün %15 indirimle kaç TL olur?
A) 800
B) 850
C) 900
D) 950
7. 600 TL’lik bir ürüne %20 zam yapılırsa yeni fiyat kaç TL olur?
A) 680
B) 700
C) 720
D) 760
8. Bir sınıfta 40 öğrencinin 30’u sınavı geçmiştir. Başarı yüzdesi kaçtır?
A) %60
B) %65
C) %70
D) %75
9. Bir sayının %20’si 36 ise bu sayı kaçtır?
A) 120
B) 150
C) 180
D) 200
10. 200 TL’lik bir ürüne önce %10 zam, ardından zamlı fiyat üzerinden %10 indirim yapılırsa son fiyat kaç TL olur?
A) 190 TL
B) 198 TL
C) 200 TL
D) 202 TL
Mini Test Cevap Anahtarı
1-D | 2-B | 3-C | 4-C | 5-C | 6-B | 7-C | 8-D | 9-C | 10-B
Yüzdeler Konusu İçin Sınav Öncesi Kısa Tekrar
%25 = 1/4
%50 = 1/2
%75 = 3/4
%100 = 1
Bir sayının %a’sı = Sayı × a ÷ 100
Yüzde = Parça ÷ Bütün × 100
%a zam = Eski değer × (100+a) ÷ 100
%a indirim = Eski değer × (100-a) ÷ 100
Sonuç
7. sınıf yüzdeler konusunda başarılı olmak için yüzde kavramının temelindeki 100 sayısını iyi anlamak gerekir. Yüzde, bir bütünün 100 eş parçaya ayrıldığını düşünerek yapılan bir karşılaştırmadır.
Bir sayının yüzdesini bulurken sayı ile yüzdeyi çarpıp 100’e bölebiliriz. Bir miktarın bütünün yüzde kaçı olduğunu bulurken ise parçayı bütüne bölüp 100 ile çarparız.
İndirim ve zam problemlerinde ise önce yüzde değişimin miktarını bulmalı, daha sonra bu miktarı başlangıç değerine eklemeli veya çıkarmalıyız.
YÜZDELER
↓
100 parçalık bütünü düşün
↓
Yüzdeyi kesir veya ondalık gösterime çevir
↓
Gerekirse yüzde miktarını hesapla
↓
Zam, indirim veya yüzde problemini çöz
↓
Sonucu kontrol et
Yüzdeler konusu günlük yaşamda sürekli karşımıza çıkar. Bir mağazada indirim gördüğümüzde, maaş veya fiyat değişimlerini hesaplarken, sınav başarısını değerlendirirken, bir ürünün kârını hesaplarken ve birçok matematik probleminde yüzdelerden yararlanırız.
Yüzde sorularında en önemli alışkanlık, verilen miktarın bütün mü, parça mı olduğunu ve yüzde hesabının hangi miktar üzerinden yapıldığını doğru belirlemektir.