4. Sınıf Kesirlerle Toplama ve Çıkarma
Kesirler, bir bütünün eş parçalarından kaç tanesinin alındığını veya kullanıldığını göstermemizi sağlayan matematiksel ifadelerdir. Günlük yaşamda pizza, pasta, ekmek, meyve veya bir miktar su gibi bütünleri parçalara ayırırken kesirlerden yararlanırız.
- sınıf matematik dersinde kesirlerle toplama ve çıkarma işlemleri öğrenilirken öncelikle kesrin bölümlerinin ve payda kavramının iyi anlaşılması gerekir. Kesirlerle işlem yaparken pay ve paydanın görevlerini bilmek, işlemleri doğru yapmanın temelidir.
Bu yazıda kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini adım adım öğrenecek, çözümlü örnekleri inceleyecek, günlük yaşam problemlerini çözecek ve etkinliklerle konuyu pekiştireceksiniz.
Kesir Nedir?
Bir bütünün eş parçalarından bir veya birkaçını gösteren sayılara kesir denir.
Bir kesirde iki temel bölüm bulunur:
Pay / Payda
Örneğin:
3/5
kesrinde;
- 3 → Pay
- 5 → Payda
olarak adlandırılır.
Pay, bütünden kaç parçanın alındığını gösterir.
Payda ise bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir.
Kesirlerde Pay ve Payda
Örneğin bir pasta 8 eş parçaya ayrılmış ve bu parçaların 3 tanesi yenmiş olsun.
Yenen kısmı:
3/8
şeklinde gösterebiliriz.
Burada:
- 3 → Yenen parça sayısı
- 8 → Pastanın toplam eş parça sayısı
olur.
Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerinde pay ve paydanın görevlerini bilmek çok önemlidir.
Paydaları Eşit Kesirleri Toplama
Paydaları aynı olan kesirleri toplarken paydalar aynen yazılır, paylar toplanır.
Örneğin:
2/7 + 3/7
işlemini yapalım.
Paydalar aynı olduğu için 7 aynen kalır.
Payları toplarız:
2 + 3 = 5
Sonuç:
5/7
olur.
Kural
Paydalar aynıysa paylar toplanır, payda aynen yazılır.
Örnek 1
1/6 + 2/6
Paydalar aynı:
6
Payları toplayalım:
1 + 2 = 3
Sonuç:
3/6
şeklindedir.
Bu kesir istenirse daha sonra sadeleştirilebilir.
Örnek 2
3/8 + 4/8
Paydalar aynı olduğu için:
3 + 4 = 7
Sonuç:
7/8
olur.
Paydaları Eşit Kesirleri Çıkarma
Paydaları aynı olan kesirleri çıkarırken yine paydalar değiştirilmez.
Paylar çıkarılır, payda aynen yazılır.
Örneğin:
6/9 – 2/9
işleminde:
6 – 2 = 4
Sonuç:
4/9
olur.
Kural
Paydalar aynıysa paylar çıkarılır, payda aynen yazılır.
Örnek 1
7/10 – 3/10
Paydalar aynı:
10
Payları çıkaralım:
7 – 3 = 4
Sonuç:
4/10
Örnek 2
9/12 – 5/12
9 – 5 = 4
Sonuç:
4/12
olur.
Kesirlerle Toplama İşlemini Modelleme
Kesirlerle yapılan işlemleri modeller kullanarak anlamak öğrencilerin konuyu daha kolay kavramasına yardımcı olur.
Örneğin bir çikolatanın 8 eş parçaya ayrıldığını düşünelim.
Bir öğrenci çikolatanın 2 parçasını, daha sonra 3 parçasını yerse:
2/8 + 3/8 = 5/8
olur.
Yani çikolatanın toplam 5 parçası yenmiştir.
Kesirlerle Çıkarma İşlemini Modelleme
Bir pizzanın 8 eş parçaya ayrıldığını düşünelim.
Pizzanın 7 parçası elimizde olsun ve 2 parçasını tüketelim.
Kalan:
7/8 – 2/8 = 5/8
olur.
Pizzanın 5/8’i kalmıştır.
Bir Bütünden Kesir Çıkarma
Bir bütünü kesir olarak ifade ederken 1 sayısını kullanırız.
Örneğin:
1 – 3/8
işleminde bütün 8 eş parçaya ayrılmış gibi düşünebiliriz.
1 tam = 8/8
Bu nedenle:
8/8 – 3/8 = 5/8
Sonuç:
5/8
olur.
Bir Bütünden Kesir Çıkarma Örneği
Bir pastanın tamamının 1 olduğunu düşünelim.
Pastanın 5/6’sı yenmiş olsun.
Geriye kalan kısmı bulalım:
1 – 5/6
Bütünü 6/6 şeklinde yazabiliriz:
6/6 – 5/6 = 1/6
Pastanın 1/6’sı kalmıştır.
Kesirlerle Toplama ve Çıkarma Yaparken Dikkat Edilmesi Gerekenler
Kesirlerle işlem yaparken aşağıdaki noktalara dikkat edilmelidir:
- Pay ve paydayı birbirine karıştırmamalıyız.
- Paydalar eşitse paydaları değiştirmemeliyiz.
- Toplama işleminde payları toplamalıyız.
- Çıkarma işleminde payları çıkarmalıyız.
- Bir bütünü kesir olarak yazmamız gerektiğinde uygun paydadan yararlanmalıyız.
- İşlem sonucunun anlamlı olup olmadığını kontrol etmeliyiz.
Günlük Hayattan Kesirlerle Toplama Problemleri
Problem 1
Ayşe sabah bir şişe suyun 2/8’ini, öğleden sonra ise 3/8’ini içmiştir.
Ayşe toplam ne kadar su içmiştir?
Çözüm
2/8 + 3/8 = 5/8
Cevap: Şişedeki suyun 5/8’ini içmiştir.
Problem 2
Ali kitabının ilk gün 2/10’unu, ikinci gün 4/10’unu okumuştur.
Ali kitabın ne kadarını okumuştur?
Çözüm
2/10 + 4/10 = 6/10
Cevap: Kitabın 6/10’unu okumuştur.
Günlük Hayattan Kesirlerle Çıkarma Problemleri
Problem 1
Bir pizzanın 7/8’i durmaktadır. Bunun 2/8’i yenmiştir.
Geriye pizzanın ne kadarı kalır?
Çözüm
7/8 – 2/8 = 5/8
Cevap: Pizzanın 5/8’i kalır.
Problem 2
Bir öğrenci ödevinin 9/10’unu tamamlamıştır. Daha sonra tamamladığı kısmın 3/10’luk bölümünü kontrol etmiştir.
Kontrol edilmeyen bölüm ne kadardır?
Çözüm
9/10 – 3/10 = 6/10
Cevap: 6/10
Etkinlik 1: İşlemleri Tamamla
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
- 2/5 + 1/5 = ______
- 3/7 + 2/7 = ______
- 4/9 + 3/9 = ______
- 5/8 – 2/8 = ______
- 7/10 – 4/10 = ______
- 8/12 – 3/12 = ______
- 1/6 + 3/6 = ______
- 2/9 + 5/9 = ______
Etkinlik 2: Doğru mu, Yanlış mı?
Aşağıdaki ifadelerin başına doğruysa D, yanlışsa Y yazınız.
- ( ) Paydaları eşit kesirler toplanırken paydalar aynen yazılır.
- ( ) 2/5 + 1/5 = 3/10’dur.
- ( ) 7/8 – 3/8 = 4/8’dir.
- ( ) Kesirlerde pay, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir.
- ( ) Kesirlerde payda, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir.
- ( ) 1 bütün, 6/6 şeklinde gösterilebilir.
Etkinlik 3: Eksik Kesri Bul
- 2/7 + ____ = 5/7
- 3/8 + ____ = 7/8
- 9/10 – ____ = 4/10
- 8/9 – ____ = 3/9
- 1/6 + ____ = 5/6
- 7/12 – ____ = 2/12
Kesirlerle Toplama ve Çıkarma Testi
1. 2/5 + 1/5 işleminin sonucu kaçtır?
A) 1/5
B) 2/5
C) 3/5
D) 3/10
2. 6/8 – 2/8 işleminin sonucu kaçtır?
A) 2/8
B) 3/8
C) 4/8
D) 5/8
3. 3/7 + 2/7 işleminin sonucu hangisidir?
A) 5/7
B) 5/14
C) 6/7
D) 1/7
4. 9/10 – 4/10 işleminin sonucu kaçtır?
A) 3/10
B) 4/10
C) 5/10
D) 6/10
5. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) 2/6 + 3/6 = 5/12
B) 2/6 + 3/6 = 5/6
C) 2/6 + 3/6 = 6/5
D) 2/6 + 3/6 = 1/6
6. 7/9 – 3/9 işleminin sonucu kaçtır?
A) 3/9
B) 4/9
C) 5/9
D) 6/9
7. Bir pizzanın 3/8’i öğlen, 2/8’i akşam yenmiştir. Toplam ne kadarı yenmiştir?
A) 4/8
B) 5/8
C) 6/8
D) 5/16
8. Bir yolun 8/10’u tamamlanmıştır. Bunun 3/10’u yeniden düzenlenecektir. Düzenlenmeyen bölüm ne kadardır?
A) 3/10
B) 4/10
C) 5/10
D) 6/10
9. 1 – 2/5 işleminin sonucu kaçtır?
A) 2/5
B) 3/5
C) 4/5
D) 1/5
10. 1 – 5/8 işleminin sonucu hangisidir?
A) 2/8
B) 3/8
C) 4/8
D) 5/8
Test Cevap Anahtarı
- C
- C
- A
- C
- B
- B
- B
- C
- B
- B
Sık Sorulan Sorular
Kesirlerle toplama nasıl yapılır?
Paydaları eşit olan kesirlerde paylar toplanır ve ortak payda aynen yazılır.
Kesirlerle çıkarma nasıl yapılır?
Paydaları eşit olan kesirlerde paylar çıkarılır ve ortak payda aynen yazılır.
Payda neden değişmez?
Payda, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir. Paydaları eşit kesirleri toplarken veya çıkarırken parçaların büyüklüğü değişmediği için payda aynı kalır.
Bir bütün kesir olarak nasıl gösterilir?
Bir bütün, payı ve paydası aynı olan bir kesirle gösterilebilir. Örneğin 5/5, 8/8 ve 10/10 bir bütünü ifade eder.
Kesirlerle işlem yaparken en çok hangi hata yapılır?
Öğrenciler genellikle pay ve paydayı karıştırır veya paydaları da toplar. Paydaları eşit kesirlerde toplama ve çıkarma yaparken yalnızca paylar üzerinde işlem yapılmalıdır.
Konu Özeti
Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerinde öncelikle kesirlerin pay ve paydaları belirlenir. Paydalar eşit olduğunda işlem oldukça kolaydır.
Toplama işleminde paylar toplanır, payda aynen yazılır.
Çıkarma işleminde paylar çıkarılır, payda aynen yazılır.
Örneğin:
2/7 + 3/7 = 5/7
ve
6/7 – 2/7 = 4/7
şeklinde işlem yapılır.
Bir bütünden kesir çıkarmamız gerektiğinde ise bütünü uygun paydalı bir kesir şeklinde ifade ederiz.
Örneğin:
1 – 3/8 = 8/8 – 3/8 = 5/8
Kesirlerle toplama ve çıkarma konusunda başarılı olmak için işlemlerin yanı sıra günlük yaşam problemleri çözmek de önemlidir. Böylece öğrenciler kesirlerin yalnızca matematik dersinde kullanılan ifadeler olmadığını, günlük yaşamda da birçok durumda karşımıza çıktığını fark eder.
Konuyu öğrendikten sonra etkinlikleri ve test sorularını çözerek bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz.