Matematikte bazı ifadelerin birbirine eşit olduğunu gösteren eşittir (=) sembolünü sık sık kullanırız.
Örneğin:
7 + 3 = 10
Burada eşittir işareti, sol taraftaki ifadenin sağ taraftaki ifadeye eşit olduğunu gösterir.
Bu konuda eşitliğin korunumu, bilinmeyen sayıyı bulma ve işlemlerin özelliklerini örneklerle öğreneceğiz.
Eşitlik Nedir?
İki matematiksel ifadenin aynı değere sahip olduğunu gösteren ilişkiye eşitlik denir.
Örneğin:
8 + 2 = 10
Sol tarafın değeri 10, sağ tarafın değeri de 10’dur.
Bu nedenle eşitlik doğrudur.
Başka bir örnek:
15 – 5 = 10
Her iki tarafın değeri 10 olduğu için bu da doğru bir eşitliktir.
Eşittir İşareti Ne Anlatır?
Eşittir işareti yalnızca işlemin sonucunu göstermek için kullanılmaz.
Eşittir işareti, iki tarafın değerlerinin aynı olduğunu ifade eder.
Örneğin:
6 + 4 = 5 + 5
Sol taraf:
6 + 4 = 10
Sağ taraf:
5 + 5 = 10
İki taraf da 10 olduğu için eşitlik doğrudur.
Eşitliğin Korunumu
Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklersek, eşitlik bozulmaz.
Örneğin:
7 = 7
Her iki tarafa 3 ekleyelim:
7 + 3 = 7 + 3
10 = 10
Eşitlik korunmuştur.
Her İki Taraftan Aynı Sayıyı Çıkarmak
Eşitliğin iki tarafından da aynı sayıyı çıkarırsak eşitlik yine korunur.
Örneğin:
12 = 12
Her iki taraftan 4 çıkaralım:
12 – 4 = 12 – 4
8 = 8
Eşitlik bozulmamıştır.
Bilinmeyen Sayıyı Bulma
Bazı işlemlerde bir sayı yerine kutu veya sembol kullanılır.
Örneğin:
□ + 5 = 12
Kutunun yerine hangi sayı gelmelidir?
12 – 5 = 7
O hâlde:
□ = 7
Kontrol edelim:
7 + 5 = 12
Eşitlik doğrudur.
Bir Örnek Daha
□ – 6 = 9
Bilinmeyen sayıyı bulmak için 9 ile 6’yı toplarız:
9 + 6 = 15
Bu nedenle:
□ = 15
Kontrol:
15 – 6 = 9
Çarpma İşleminde Bilinmeyeni Bulma
Örneğin:
□ × 4 = 28
Bilinmeyeni bulmak için 28’i 4’e böleriz.
28 ÷ 4 = 7
O hâlde:
□ = 7
Bölme İşleminde Bilinmeyeni Bulma
Örneğin:
36 ÷ □ = 6
Hangi sayı 36’yı böldüğümüzde 6 sonucunu verir?
36 ÷ 6 = 6
Bu nedenle:
□ = 6
İşlemlerde Değişme Özelliği
Toplama işleminde sayıların yerlerini değiştirdiğimizde sonuç değişmez.
Örneğin:
4 + 7 = 11
Sayıların yerlerini değiştirelim:
7 + 4 = 11
Sonuç yine 11’dir.
Bu özelliğe toplamanın değişme özelliği denir.
Çarpmada da sayıların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez.
3 × 5 = 15
5 × 3 = 15
İşlemlerde Birleşme Özelliği
Toplama işleminde üç veya daha fazla sayı varsa sayıları farklı gruplandırabiliriz.
Örneğin:
(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9
Diğer şekilde:
2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
Sonuç yine 9’dur.
Bu özelliğe toplamanın birleşme özelliği denir.
Dağılma Özelliğine Giriş
Çarpma işlemini toplama veya çıkarma üzerine dağıtabiliriz.
Örneğin:
3 × (4 + 2)
Önce parantezin içini bulursak:
3 × 6 = 18
Aynı işlemi dağıtarak da yapabiliriz:
3 × 4 + 3 × 2
12 + 6 = 18
İki yöntemde de sonuç aynıdır.
İşlem Önceliği
Bir işlemde birden fazla işlem varsa hangi işlemin önce yapılacağını bilmemiz gerekir.
Genel olarak:
Önce parantez içi
daha sonra çarpma ve bölme,
sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
Örneğin:
4 + 3 × 2
Önce çarpma:
3 × 2 = 6
Sonra toplama:
4 + 6 = 10
Günlük Hayattan Bir Örnek
Bir markette 4 tane defterin her biri 6 TL olsun.
Toplam ücret:
4 × 6 = 24 TL
Aynı miktarı farklı sırayla düşünsek:
6 × 4 = 24 TL
Sonuç değişmez.
Bu, çarpma işleminin değişme özelliğine örnektir.
Etkinlik 1: Eksik Sayıyı Bul
Aşağıdaki kutuların yerine gelmesi gereken sayıları bul.
1. □ + 8 = 15
2. □ – 7 = 11
3. □ × 5 = 35
4. 48 ÷ □ = 8
5. 9 + □ = 20
Etkinlik 2: Eşitlik Doğru mu?
Aşağıdaki eşitliklerin başına Doğru veya Yanlış yaz.
1. 6 + 4 = 10
………………………………
2. 8 + 5 = 14
………………………………
3. 7 × 3 = 21
………………………………
4. 20 – 8 = 12
………………………………
5. 30 ÷ 5 = 7
………………………………
Etkinlik 3: İşlemin Özelliğini Bul
Aşağıdaki işlemlerde hangi özellik kullanılmıştır?
1.
4 + 8 = 8 + 4
………………………………
2.
3 × 7 = 7 × 3
………………………………
3.
(2 + 5) + 3 = 2 + (5 + 3)
………………………………
4.
2 × (5 + 3) = 2 × 5 + 2 × 3
………………………………
Konu Özeti
Eşitlik: İki tarafın değerlerinin aynı olmasıdır.
Eşitliğin korunumu: Eşitliğin iki tarafına aynı işlemi uyguladığımızda eşitlik korunabilir.
Değişme özelliği: Toplama ve çarpmada sayıların yerleri değişse de sonuç değişmez.
Birleşme özelliği: Toplama ve çarpmada sayıların gruplanma biçimi sonucu değiştirmez.
Dağılma özelliği: Çarpma işleminin toplama veya çıkarma üzerine dağıtılabilmesidir.
İşlem önceliği: Birden fazla işlem olduğunda işlemlerin belirli bir sırayla yapılmasıdır.
Şimdi Sıra Sende!
Eşitlik, bilinmeyen sayılar ve işlem özelliklerini ne kadar öğrendiğini görmek için 5. Sınıf Eşitlik ve İşlem Özellikleri Soru Maratonunu çözebilirsin.