Dikdörtgen, günlük yaşamda sıkça karşılaştığımız geometrik şekillerden biridir. Defter, kitap, masa, sınıf tahtası, kapı ve halı gibi birçok eşya dikdörtgen şeklinde olabilir.
Bu derste dikdörtgenin çevresini ve alanını nasıl hesaplayacağımızı, verilen bilgilerden eksik kenarı nasıl bulacağımızı ve günlük yaşam problemlerini nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz.
Dikdörtgenin Kenarları
Dikdörtgende karşılıklı kenarların uzunlukları birbirine eşittir.
Bir dikdörtgenin:
- 2 uzun kenarı,
- 2 kısa kenarı
bulunur.
Örneğin uzun kenarı 8 cm, kısa kenarı 5 cm olan bir dikdörtgende karşı kenarlar da sırasıyla 8 cm ve 5 cm’dir.
Dikdörtgenin Çevresi Nasıl Bulunur?
Bir şeklin bütün kenarlarının uzunluklarının toplamına çevre denir.
Dikdörtgenin çevresini bulmak için dört kenarın uzunluklarını toplarız.
Örneğin:
Uzun kenar = 8 cm
Kısa kenar = 5 cm
Çevre:
8 + 5 + 8 + 5 = 26 cm
Dikdörtgenin çevresi 26 cmdir.
Kısa Yol
Karşılıklı kenarlar eşit olduğu için:
Çevre = 2 × (uzun kenar + kısa kenar)
Örneğimizde:
2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 cm
Örnek 1
Uzun kenarı 12 m, kısa kenarı 7 m olan dikdörtgen şeklindeki bahçenin çevresi kaç metredir?
Çözüm:
2 × (12 + 7)
2 × 19 = 38 m
Cevap: 38 metre
Örnek 2
Bir dikdörtgenin uzun kenarı 15 cm, kısa kenarı 4 cm’dir.
Çevresini bulalım:
15 + 4 + 15 + 4 = 38 cm
Cevap: 38 cm
Dikdörtgenin Alanı Nasıl Bulunur?
Bir şeklin kapladığı yüzey miktarına alan denir.
Dikdörtgenin alanını bulmak için:
Alan = Uzun kenar × Kısa kenar
formülünü kullanırız.
Örneğin:
Uzun kenar = 9 cm
Kısa kenar = 4 cm
Alan:
9 × 4 = 36 cm²
Dikdörtgenin alanı 36 cm²dir.
Alan sonucunda kare birimi kullanılır.
Örneğin:
- cm²
- m²
- dm²
Örnek 3
Uzun kenarı 10 cm, kısa kenarı 6 cm olan dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
10 × 6 = 60 cm²
Cevap: 60 cm²
Çevre ile Alan Arasındaki Fark
Çevre ve alan birbirinden farklı kavramlardır.
Çevre: Şeklin etrafındaki toplam uzunluktur.
Alan: Şeklin kapladığı yüzeydir.
Örneğin 8 cm × 5 cm ölçülerindeki bir dikdörtgen için:
Çevre:
2 × (8 + 5) = 26 cm
Alan:
8 × 5 = 40 cm²
Gördüğümüz gibi aynı dikdörtgenin hem çevresi hem de alanı vardır ancak sonuçların birimleri farklıdır.
Eksik Kenar Uzunluğu Nasıl Bulunur?
Bazen problemde dikdörtgenin alanı verilir ancak kenarlarından biri verilmez.
Bu durumda verilen alanı bilinen kenara böleriz.
Örnek
Bir dikdörtgenin alanı 48 cm², kısa kenarı 6 cm’dir.
Uzun kenarı kaç santimetredir?
48 ÷ 6 = 8 cm
Uzun kenar 8 cmdir.
Çevresi Verilen Dikdörtgenin Kenarını Bulma
Dikdörtgenin çevresi verilmişse önce iki farklı kenarın toplamını bulabiliriz.
Örnek
Bir dikdörtgenin çevresi 30 cm, uzun kenarı 9 cm’dir.
Kısa kenarı kaç cm’dir?
Çevrenin yarısı:
30 ÷ 2 = 15 cm
Uzun kenar + kısa kenar = 15 cm olduğuna göre:
15 – 9 = 6 cm
Kısa kenar 6 cmdir.
Günlük Yaşamdan Alan ve Çevre Problemleri
Alan ve çevre hesaplamalarını günlük yaşamda birçok yerde kullanırız.
Bahçenin Etrafına Çit Çekmek
Bahçenin etrafına çit çekilecekse çevreyi hesaplamamız gerekir.
Çünkü çitin bahçenin dış sınırı boyunca olması gerekir.
Odaya Halı Almak
Bir odanın zeminini tamamen kaplayacak halı alınacaksa alanı hesaplamamız gerekir.
Çünkü halının kaplayacağı yüzeyi bilmemiz gerekir.
Duvarı Boyamak
Bir duvarın ne kadar boya gerektirdiğini hesaplarken duvarın alanından yararlanabiliriz.
Alan mı, Çevre mi?
Aşağıdaki durumlarda hangi ölçünün kullanılacağını düşünelim.
1. Bahçenin etrafına tel çekilecek.
Cevap: Çevre
2. Odanın zeminine halı döşenecek.
Cevap: Alan
3. Dikdörtgen şeklindeki bir masanın kenarına şerit geçirilecek.
Cevap: Çevre
4. Bir duvarın boyanması için gereken yüzey hesaplanacak.
Cevap: Alan
Uygulama Etkinliği
Şimdi kendi dikdörtgenimizi oluşturalım.
Bir dikdörtgen çiz.
Uzun kenarını 10 cm, kısa kenarını 5 cm olarak belirle.
Ardından:
Çevresini hesapla:
…………………………………………….
Alanını hesapla:
…………………………………………….
Şimdi uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı 4 cm olan başka bir dikdörtgen çiz.
Çevresi: …………………………………………….
Alanı: …………………………………………….
Kendini Dene
Aşağıdaki soruları çöz.
Soru 1
Uzun kenarı 9 cm, kısa kenarı 6 cm olan dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?
Soru 2
Uzun kenarı 7 m, kısa kenarı 5 m olan dikdörtgenin alanı kaç m²’dir?
Soru 3
Alanı 56 cm² olan bir dikdörtgenin bir kenarı 7 cm’dir. Diğer kenarı kaç cm’dir?
Soru 4
Çevresi 40 cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm’dir. Kısa kenarı kaç cm’dir?
Konu Özeti
Dikdörtgenin çevresini bulmak için:
Çevre = 2 × (uzun kenar + kısa kenar)
Dikdörtgenin alanını bulmak için:
Alan = uzun kenar × kısa kenar
Unutma:
Çevre → kenarların toplamı
Alan → kaplanan yüzey
Çevrenin birimi uzunluk birimidir.
Alan birimi ise kare birimdir.
Örneğin:
Çevre → 26 cm
Alan → 40 cm²
Şimdi Sıra Sende!
Dikdörtgenin çevresi ve alanıyla ilgili bilgilerini ölçmek için 5. Sınıf Dikdörtgenin Çevresi ve Alanı Soru Maratonunu çöz.
Her sorudan sonra doğru cevabını görebilir ve maratonun sonunda başarı yüzdesini öğrenebilirsin.