Veri analizi, elde edilen bilgileri düzenleme, tablo ve grafiklerle gösterme, yorumlama ve sonuç çıkarma sürecidir. Günlük hayatta bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunluklarını, bir mağazadaki satış miktarlarını, bir haftadaki hava sıcaklıklarını veya öğrencilerin sınav puanlarını incelemek için veri analizinden yararlanırız.
7. sınıf matematikte veri analizi konusunda özellikle veri toplama, sıklık tablosu, sütun grafiği, daire grafiği, çizgi grafiği, açıklık ve grafik yorumlama becerileri önemlidir.
Bu konuda öğreneceklerimiz:
- Veri nedir?
- Veri toplama
- Verileri düzenleme
- Sıklık tablosu
- Aritmetik ortalama
- Açıklık
- Sütun grafiği
- Çizgi grafiği
- Daire grafiği
- Grafik okuma ve yorumlama
- Veriler arasında karşılaştırma yapma
- Çözümlü örnekler
Veri Nedir?
Bir araştırma sonucunda elde edilen bilgilere veri denir.
Örneğin bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınav puanları şöyle olsun:
70, 80, 90, 60, 80
Bu sayılar öğrencilerin sınav puanlarını gösterdiği için birer veridir.
Başka bir örnek olarak bir haftadaki sıcaklıkları inceleyebiliriz:
Pazartesi 25°C Salı 27°C Çarşamba 24°C Perşembe 29°C Cuma 31°C
Buradaki sıcaklık değerleri de veridir.
Veri Analizi Neden Yapılır?
Veriler tek başına bazen anlamlı bir sonuç çıkarmamızı zorlaştırabilir. Verileri tablo veya grafik hâline getirerek onları daha kolay okuyabilir ve karşılaştırabiliriz.
VERİ │ ▼ DÜZENLE │ ▼ TABLO / GRAFİK │ ▼ İNCELE │ ▼ YORUMLA │ ▼ SONUÇ ÇIKAR
Veri Toplama
Veri analizinin ilk aşaması veri toplamaktır.
Örneğin bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği meyveyi öğrenmek istiyoruz. Öğrencilere hangi meyveyi sevdiklerini sorabiliriz.
Örnek cevaplar:
Elma, muz, elma, portakal, muz, elma, çilek, portakal, muz, elma
Bu cevapların tamamı araştırmamız için veri oluşturur.
Verileri Düzenleme
Topladığımız verileri doğrudan incelemek yerine düzenlemek daha kolaydır.
Örneğimizde:
Elma → 4 öğrenci
Muz → 3 öğrenci
Portakal → 2 öğrenci
Çilek → 1 öğrenci
Bu şekilde hangi meyvenin kaç öğrenci tarafından seçildiğini kolayca görebiliriz.
Sıklık Nedir?
Bir verinin kaç kez tekrarlandığını gösteren sayıya sıklık denir.
Örneğin sınav puanları:
60, 70, 70, 80, 80, 80, 90
Bu veri grubunda:
- 60 puanın sıklığı 1
- 70 puanın sıklığı 2
- 80 puanın sıklığı 3
- 90 puanın sıklığı 1
En sık tekrar eden değer 80dir.
Sıklık Tablosu
Verileri daha düzenli göstermek için sıklık tablosu oluşturabiliriz.
| Puan | Sıklık |
|---|---|
| 60 | 1 |
| 70 | 2 |
| 80 | 3 |
| 90 | 1 |
Tablodan 80 puanın en fazla tekrar eden puan olduğunu hemen görebiliriz.
Çetele Tablosu
Verileri sayarken çetele kullanmak da oldukça pratiktir.
| Meyve | Çetele | Sıklık |
|---|---|---|
| Elma | |||| | 4 |
| Muz | ||| | 3 |
| Portakal | || | 2 |
| Çilek | | | 1 |
Aritmetik Ortalama Nedir?
Bir veri grubundaki sayıların toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunan değere aritmetik ortalama denir.
Aritmetik Ortalama = Verilerin Toplamı ÷ Veri Sayısı
Örnek
Bir öğrencinin aldığı puanlar 60, 70, 80 ve 90 olsun.
Önce puanları toplarız:
60 + 70 + 80 + 90 = 300
4 tane veri olduğu için:
300 ÷ 4 = 75
Aritmetik ortalama = 75
Açıklık Nedir?
Bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka açıklık denir.
Açıklık = En Büyük Değer – En Küçük Değer
Örnek
Veri grubumuz:
12, 18, 15, 25, 20
En büyük değer = 25
En küçük değer = 12
25 – 12 = 13
Açıklık = 13
Sütun Grafiği Nedir?
Verileri dikey veya yatay sütunlarla göstermeye yarayan grafik türüne sütun grafiği denir.
Öğrenci Sayısı8 | █
7 | █
6 | █ █
5 | █ █
4 | █ █ █
3 | █ █ █
2 | █ █ █ █
1 | █ █ █ █
0 +--------------------
Elma Muz Çilek Port.
Grafikte sütunların yüksekliği bize ilgili kategorinin kaç kez tekrarlandığını gösterir.
Sütun Grafiği Nasıl Okunur?
Bir sütun grafiğini okurken öncelikle yatay ve dikey eksenlerin neyi gösterdiğine bakmalıyız.
Yatay eksen: Kategorileri gösterebilir.
Dikey eksen: Sayıları veya ölçümleri gösterebilir.
Sütunların yüksekliği: Verilerin miktarını gösterir.
Çizgi Grafiği Nedir?
Verilerin noktalarla gösterilip bu noktaların çizgilerle birleştirildiği grafik türüne çizgi grafiği denir.
Çizgi grafikleri özellikle zamana bağlı değişimleri göstermek için kullanılır.
Sıcaklık30 | ●
28 | ●───┘
26 | ●─────┘
24 | ●───┘
22 |
20 +-------------------------
Pzt Sal Çar Per Cum
Bu grafikte günlere göre sıcaklık değişimini inceleyebiliriz.
Çizgi Grafiği Nasıl Yorumlanır?
Çizgi grafiğinde çizginin yönüne dikkat ederiz.
Çizgi yukarı çıkıyorsa: Değer artıyor.
Çizgi aşağı iniyorsa: Değer azalıyor.
Çizgi yatay ilerliyorsa: Değer değişmiyor.
ARTIŞ ●
/
/
●AZALIŞ ●
●
SABİT ●────●────●
Daire Grafiği Nedir?
Bir bütünün parçalarını ve bu parçaların bütündeki oranlarını göstermek için kullanılan grafik türüne daire grafiği denir.
.────────.
.───' │ '───.
.' │ '.
/ │ \
| │ |
|─────────────●─────────────|
| |
\ /
'. .'
'───────.───────────'
Bütün daire = Bütün veriler
Daire grafiğinde bütün daire 360°yi temsil eder.
Daire Grafiğinde Açı Nasıl Bulunur?
Daire grafiğinde bir verinin merkez açısını bulmak için verinin toplam veriye oranından yararlanırız.
Merkez Açısı = Veri ÷ Toplam Veri × 360°
Örnek
Bir sınıfta 20 öğrencinin 5’i futbolu seviyor.
Futbolu sevenlerin daire grafiğindeki açısı:
5 ÷ 20 × 360°
1 ÷ 4 × 360° = 90°
Futbol bölümünün merkez açısı 90° olur.
FUTBOL
│
▼
5 öğrenci
│
▼
5 / 20
│
▼
1 / 4
│
▼
360° ÷ 4
│
▼
90°
Daire Grafiğinde Veriyi Bulma
Bazen grafikte açı verilir ve kaç kişinin o gruba ait olduğunu bulmamız istenir.
Örnek
Bir sınıfta 40 öğrenci vardır. Daire grafiğinde bir grubun açısı 90° olduğuna göre bu grupta kaç öğrenci vardır?
90°, 360°nin dörtte biridir.
90 ÷ 360 = 1/4
Toplam 40 öğrenci olduğuna göre:
40 × 1/4 = 10
Cevap: 10 öğrenci
Daire Grafiğinde Önemli Açılar
| Oran | Açı |
|---|---|
| 1/2 | 180° |
| 1/3 | 120° |
| 1/4 | 90° |
| 1/5 | 72° |
| 1/6 | 60° |
| 1/10 | 36° |
Grafiklerde Karşılaştırma Yapma
Veri analizinde sadece grafiği okumak değil, verileri karşılaştırmak da önemlidir.
Örneğin bir sınıftaki öğrencilerin kitap okuma sayıları şöyle olsun:
Ay Kitap SayısıOcak █████
Şubat ███████
Mart ██████████
Nisan ████████
Bu verilerden:
- En fazla kitap mart ayında okunmuştur.
- En az kitap ocak ayında okunmuştur.
- Mart ayında okunan kitap sayısı ocak ayından fazladır.
- Şubat ayından sonra kitap okuma miktarı artmıştır.
Grafik Yorumlarken Nelere Dikkat Etmeliyiz?
1. Başlığa bak.
Grafiğin hangi konuyu anlattığını öğren.
2. Eksenleri kontrol et.
Yatay ve dikey eksenlerin neyi gösterdiğini belirle.
3. Ölçeğe dikkat et.
Dikey eksende sayıların hangi aralıklarla arttığına bak.
4. En büyük ve en küçük değeri bul.
Hangi kategorinin en fazla ve en az olduğunu belirle.
5. Verileri karşılaştır.
İki veri arasındaki farkı veya değişimi hesapla.
Çözümlü Örnek 1: Aritmetik Ortalama
Bir öğrencinin dört sınavdan aldığı puanlar 70, 80, 90 ve 100’dür. Öğrencinin puan ortalaması kaçtır?
Toplam:
70 + 80 + 90 + 100 = 340
Veri sayısı 4:
340 ÷ 4 = 85
Cevap: 85
Çözümlü Örnek 2: Açıklık
12, 18, 21, 15 ve 30 sayılarından oluşan veri grubunun açıklığı kaçtır?
En büyük değer = 30
En küçük değer = 12
30 – 12 = 18
Cevap: 18
Çözümlü Örnek 3: Sıklık
Bir öğrencinin bir hafta boyunca çözdüğü soru sayıları şöyledir:
20, 30, 20, 40, 30, 20, 50
20 sayısı üç kez tekrarlandığı için 20’nin sıklığı 3tür.
Çözümlü Örnek 4: Daire Grafiği
Bir sınıfta 30 öğrencinin sevdiği sporlar araştırılmıştır. 10 öğrenci futbolu seçmiştir. Futbol bölümünün merkez açısı kaç derecedir?
10 ÷ 30 × 360°
1/3 × 360° = 120°
Cevap: 120°
Çözümlü Örnek 5: Grafik Okuma
Bir mağazanın dört günde sattığı ürün sayıları şöyledir:
Pazartesi █████ Salı ████████ Çarşamba ██████ Perşembe ██████████
Bu grafiğe göre en fazla satış Perşembe günü yapılmıştır.
En az satış ise Pazartesi günü yapılmıştır.
Çözümlü Örnek 6: Çizgi Grafiği
Bir haftanın sıcaklıkları aşağıdaki gibidir:
Pazartesi 20°C Salı 22°C Çarşamba 25°C Perşembe 24°C Cuma 28°C
En yüksek sıcaklık 28°C ile Cuma günü ölçülmüştür.
En düşük sıcaklık 20°C ile Pazartesi günü ölçülmüştür.
Pazartesiden çarşambaya kadar sıcaklık artmıştır.
Çarşambadan perşembeye sıcaklık 1°C azalmıştır.
Veri Analizi Formül Kutusu
Aritmetik Ortalama:
Toplam ÷ Veri Sayısı
Açıklık:
En Büyük Değer – En Küçük Değer
Daire Grafiğinde Merkez Açısı:
Veri ÷ Toplam Veri × 360°
Daire Grafiğinde Veri:
Açı ÷ 360° × Toplam Veri
Dairenin tamamı:
360°
Veri Analizinde Sık Yapılan Hatalar
1. Ortalama ile açıklığı karıştırmak
Ortalama toplamın veri sayısına bölünmesidir. Açıklık ise en büyük değerden en küçük değerin çıkarılmasıdır.
2. Daire grafiğinde 360°yi unutmak
Bir daire grafiğinin tamamı her zaman 360°dir.
3. Grafik ölçeğini yanlış okumak
Grafiğin dikey eksenindeki sayı aralıklarına dikkat edilmelidir.
4. En yüksek sütunu yanlış yorumlamak
Sütunun yüksekliği ilgili değerin miktarını gösterir.
5. Çizgi grafiğinde değişimi yanlış yorumlamak
Çizgi yukarı çıkıyorsa değer artar, aşağı iniyorsa değer azalır.
6. Daire grafiğinde açı ile veri sayısını karıştırmak
Büyük açı daha büyük veri miktarını temsil eder.
Kendini Dene
Soru 1
10, 20, 30 ve 40 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
Cevap: B
Soru 2
8, 12, 15, 20 ve 25 veri grubunun açıklığı kaçtır?
A) 15
B) 17
C) 20
D) 25
Cevap: B
Soru 3
Bir veri grubunda 7 sayısı 4 kez tekrar ediyorsa 7’nin sıklığı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 7
D) 11
Cevap: B
Soru 4
Bir daire grafiğinin tamamı kaç derecedir?
A) 90°
B) 180°
C) 270°
D) 360°
Cevap: D
Soru 5
Bir veri grubunun toplamı 240 ve veri sayısı 6 ise aritmetik ortalama kaçtır?
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
Cevap: B
Soru 6
Bir daire grafiğinde bir grubun oranı 1/4 ise merkez açısı kaç derecedir?
A) 45°
B) 60°
C) 90°
D) 120°
Cevap: C
Soru 7
12, 15, 18, 20 ve 30 veri grubunun açıklığı kaçtır?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
Cevap: C
Soru 8
Zamana bağlı değişimleri göstermek için hangi grafik daha uygundur?
A) Çizgi grafiği
B) Daire grafiği
C) Şekil grafiği
D) Tablo
Cevap: A
Mini Test
1. Aşağıdakilerden hangisi veri analizinin amaçlarından biridir?
A) Verileri tamamen yok etmek
B) Verileri düzenlemek ve yorumlamak
C) Sayıları değiştirmek
D) Grafikleri kaldırmak
2. 15, 20, 25 ve 40 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
3. 10, 18, 22, 30 veri grubunun açıklığı kaçtır?
A) 10
B) 18
C) 20
D) 30
4. Bir daire grafiğinde 180°lik bölüm bütünün hangi kısmını gösterir?
A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/5
5. Bir sınıfta 24 öğrencinin 6’sı basketbolu seviyor. Daire grafiğinde basketbol bölümünün açısı kaç derecedir?
A) 60°
B) 90°
C) 120°
D) 180°
6. Aşağıdakilerden hangisi çizgi grafiğinin kullanım alanlarından biridir?
A) Zamana bağlı değişimleri göstermek
B) Bir dairenin tamamını göstermek
C) Sadece geometrik şekilleri göstermek
D) Sayıları ortadan kaldırmak
7. 5, 5, 6, 7, 5, 8 veri grubunda 5’in sıklığı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
8. Bir veri grubundaki en büyük değer 50, en küçük değer 18 ise açıklık kaçtır?
A) 22
B) 28
C) 32
D) 38
9. Bir daire grafiğinde 90°lik bölüm toplam 40 öğrencinin kaçını temsil eder?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
10. Bir sütun grafiğinde en uzun sütun neyi gösterir?
A) En küçük değeri
B) En büyük değeri
C) Ortalama değeri
D) Açıklığı
Mini Test Cevap Anahtarı
1-B | 2-B | 3-C | 4-A | 5-B | 6-A | 7-B | 8-C | 9-B | 10-B
Veri Analizi Hızlı Tekrar Şeması
VERİ ANALİZİ
│
┌────────────────┼────────────────┐
│ │ │
VERİ TABLO GRAFİK
│ │ │
Toplama Sıklık ┌────┼────┐
Düzenleme Tablosu │ │ │
Yorumlama Sütun Çizgi Daire
│ │ │
│ │ 360°
│ │ │
└─────┼─────┘
│
KARŞILAŞTIRMA
│
SONUÇ ÇIKARMA
Sınav Öncesi Mutlaka Bil
Veri: Araştırma sonucunda elde edilen bilgidir.
Sıklık: Bir verinin kaç kez tekrarlandığını gösterir.
Aritmetik ortalama: Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesidir.
Açıklık: En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Sütun grafiği: Verileri sütunlarla karşılaştırmayı sağlar.
Çizgi grafiği: Özellikle zamana bağlı değişimleri göstermede kullanılır.
Daire grafiği: Bir bütünün parçalarını göstermede kullanılır.
Daire grafiğinin tamamı: 360°dir.
Daire grafiğinde açı: Veri ÷ Toplam Veri × 360°
Sonuç
7. sınıf veri analizi konusu, günlük hayatta karşılaştığımız bilgileri matematiksel olarak anlamamızı sağlar. Bir veri grubunu sadece görmek yerine onu tabloya dönüştürmek, grafik üzerinde göstermek, ortalamasını ve açıklığını hesaplamak ve sonuçları karşılaştırmak daha doğru yorumlar yapmamızı sağlar.
Bu konuda özellikle aritmetik ortalama, açıklık, sıklık, sütun grafiği, çizgi grafiği ve daire grafiği kavramlarının birbirinden ayrılması önemlidir.
Akılda kalsın:
Ortalama → Toplam ÷ Veri Sayısı
Açıklık → En Büyük − En Küçük
Daire → 360°
Daire grafiği açısı → Veri ÷ Toplam × 360°
Çizgi grafiği → Değişimi gösterir
Sütun grafiği → Karşılaştırmayı kolaylaştırır
Verileri doğru okumayı ve grafiklerden anlamlı sonuç çıkarmayı öğrendiğinde veri analizi sorularını adım adım ve daha kolay çözebilirsin.