8. Sınıf Matematik Doğrusal Denklemler ve Eşitsizlikler Test ve Etkinlikleri

Doğrusal Denklemler ve Eşitsizlikler Kısaca

Bir sayıyı bulmaya çalışırken bazen karşımıza x + 5 = 12, 3x = 18 veya 2x – 4 = 10 gibi ifadeler çıkar.

İlk bakışta biraz karışık görünebilir. Aslında yaptığımız şey oldukça basit: bilinmeyeni yalnız bırakmak.

8. sınıf matematik doğrusal denklemler ve eşitsizlikler konusunda denklemleri çözmeyi, bilinmeyeni bulmayı, problem durumlarını denklemle ifade etmeyi ve eşitsizlikleri sayı doğrusu üzerinde göstermeyi öğreneceğiz.

Bu konu özellikle LGS Matematik sorularında önemli bir yere sahiptir. Sorular bazen doğrudan denklem şeklinde, bazen de yaş, para, uzunluk, sayı ve günlük hayat problemlerinin içinde karşımıza çıkabilir.

Bu sayfada seni neler bekliyor?

• Doğrusal denklem konu özeti
• Denklem çözme etkinlikleri
• Bilinmeyeni bulma çalışmaları
• Denklem kurma etkinlikleri
• Problem çözme örnekleri
• Eşitsizlik çalışmaları
• Sayı doğrusu etkinlikleri
• LGS tarzı sorular
• Çoktan seçmeli test
• Soru maratonu

Hazırsan başlayalım.

1. Denklem Nedir?

İçinde bilinmeyen bulunan ve iki tarafı birbirine eşit olan ifadelere denklem denir.

Örneğin:

x + 5 = 12

2x = 18

3x – 4 = 11

birer denklemdir.

Buradaki x, değerini bulmaya çalıştığımız bilinmeyendir.

Denklemin amacı, x’in hangi değeri aldığında eşitliğin doğru olduğunu bulmaktır.

2. Denklemde Eşitlik Dengesi

Denklemi bir terazi gibi düşünebilirsin.

Bir tarafa ne yaparsak diğer tarafa da aynısını yapmalıyız.

Örneğin:

x + 5 = 12

Her iki taraftan 5 çıkaralım:

x + 5 – 5 = 12 – 5

Buradan:

x = 7

bulunur.

Yani denklemin çözümü 7’dir.

Kontrol edelim:

x yerine 7 yazalım:

7 + 5 = 12

Doğru.

Etkinlik 1 – Bilinmeyeni Bul

Aşağıdaki denklemlerde x’in değerini bul.

1.

x + 8 = 15

x = 7

2.

x – 6 = 10

x = 16

3.

x + 12 = 20

x = 8

4.

x – 9 = 5

x = 14

3. Bir Sayının Katını İçeren Denklemler

Şimdi biraz daha ilerleyelim.

Örnek

3x = 21

x’i bulmak için her iki tarafı 3’e böleriz.

x = 7

Çünkü:

3 × 7 = 21

Bir Örnek Daha

5x = 40

Her iki tarafı 5’e bölelim:

x = 8

Etkinlik 2

Çöz bakalım:

1. 2x = 18
2. 4x = 28
3. 6x = 42
4. 7x = 56
5. 9x = 81

Cevaplar

1. 9
2. 7
3. 7
4. 8
5. 9

4. Birden Fazla İşlem İçeren Denklemler

Şimdi iş biraz daha eğlenceli hâle geliyor.

Örnek

2x + 5 = 17

Önce 5’i ortadan kaldırmalıyız.

Her iki taraftan 5 çıkaralım:

2x = 12

Şimdi 2’ye bölelim:

x = 6

Kontrol:

2 × 6 + 5 = 17

12 + 5 = 17

Doğru.

Etkinlik 3 – Adım Adım Çöz

1.

3x + 4 = 19

Önce 4’ü çıkar:

3x = 15

Sonra 3’e böl:

x = 5

2.

5x – 7 = 18

7 ekleyelim:

5x = 25

5’e bölelim:

x = 5

3.

4x + 6 = 30

6 çıkar:

4x = 24

4’e böl:

x = 6

5. Parantezli Denklemler

Parantez gördüğümüzde önce dağılma özelliğini kullanabiliriz.

Örnek

2(x + 3) = 14

Parantezi açalım:

2x + 6 = 14

6’yı çıkaralım:

2x = 8

2’ye bölelim:

x = 4

Bir Örnek Daha

3(x – 2) = 15

Parantezi açalım:

3x – 6 = 15

6 ekleyelim:

3x = 21

3’e bölelim:

x = 7

Etkinlik 4

Aşağıdaki denklemleri çöz.

1.

2(x + 4) = 18

Cevap: x = 5

2.

3(x – 1) = 21

Cevap: x = 8

3.

4(x + 2) = 24

Cevap: x = 4

4.

5(x – 3) = 20

Cevap: x = 7

6. Bilinmeyen İki Tarafta Olursa

Bazen x denklemin her iki tarafında da bulunabilir.

Örnek

3x + 4 = x + 12

Önce x’leri bir tarafta toplayalım.

Her iki taraftan x çıkaralım:

2x + 4 = 12

4 çıkaralım:

2x = 8

2’ye bölelim:

x = 4

Bir Örnek Daha

5x – 3 = 2x + 12

2x’i sol tarafa alalım:

3x – 3 = 12

3 ekleyelim:

3x = 15

3’e bölelim:

x = 5

Etkinlik 5

1.

4x + 3 = x + 12

x = 3

2.

6x – 4 = 2x + 12

x = 4

3.

5x + 2 = 3x + 10

x = 4

7. Denklem Kurarak Problem Çözme

Şimdi konunun günlük hayatla bağlantısına bakalım.

Bir sayının 5 fazlası 17 ise bu sayıyı nasıl buluruz?

Bilmediğimiz sayıya x diyelim.

x + 5 = 17

5’i çıkaralım:

x = 12

Demek ki aradığımız sayı 12.

Etkinlik 6 – Denklem Kur

Soru 1

Bir sayının 3 katının 2 fazlası 20’dir.

Denklem:

3x + 2 = 20

x = 6

Soru 2

Bir sayının 4 katının 5 eksiği 23’tür.

Denklem:

4x – 5 = 23

x = 7

Soru 3

Bir sayının yarısının 3 fazlası 11’dir.

Denklem:

x / 2 + 3 = 11

x / 2 = 8

x = 16

8. Eşitsizlik Nedir?

İki ifadenin birbirinden büyük, küçük veya eşit olma durumunu gösteren ifadelere eşitsizlik denir.

Kullandığımız semboller:

< → küçüktür

> → büyüktür

≤ → küçük veya eşittir

≥ → büyük veya eşittir

Örnek

x > 5

Bu ifade:

x, 5’ten büyüktür.

anlamına gelir.

x yerine:

6, 7, 8, 9…

gibi değerler yazılabilir.

9. Eşitsizlik Çözme

Örnek

x + 3 > 8

Her iki taraftan 3 çıkaralım:

x > 5

Yani x, 5’ten büyüktür.

Bir Örnek Daha

x – 4 ≤ 7

Her iki tarafa 4 ekleyelim:

x ≤ 11

10. Negatif Sayıyla Çarpma ve Bölme

Burada çok önemli bir kural var.

Bir eşitsizliğin iki tarafını negatif bir sayıyla çarpar veya bölersek eşitsizlik yön değiştirir.

Örnek

-2x > 10

Her iki tarafı -2’ye bölelim.

Bölerken eşitsizliğin yönünü değiştiriyoruz:

x < -5

Bu kuralı unutma.

Etkinlik 7 – Eşitsizlikleri Çöz

1.

x + 4 > 10

Cevap:

x > 6

2.

x – 3 ≤ 8

Cevap:

x ≤ 11

3.

2x < 14

Cevap:

x < 7

4.

-3x > 12

Cevap:

x < -4

11. Sayı Doğrusunda Eşitsizlik

Eşitsizlikleri sayı doğrusu üzerinde de gösterebiliriz.

Örneğin:

x > 3

3 dahil değildir.

Bu nedenle 3’te boş daire kullanılır ve sağ tarafa doğru gösterilir.

x ≥ 3

ifadesinde ise 3 dahildir.

Bu nedenle 3’te dolu daire kullanılır.

Hatırlama Yolu

> veya < → sayı dahil değil → boş daire

≥ veya ≤ → sayı dahil → dolu daire

Etkinlik 8 – Doğru Sembolü Seç

1.

7 __ 10

Cevap: <

2.

15 __ 8

Cevap: >

3.

6 __ 6

Cevap: =

4.

x, 5’ten küçük veya eşit.

Cevap: x ≤ 5

5.

x, 9’dan büyük.

Cevap: x > 9

12. LGS Tarzı Problem

Bir kırtasiyede bir defterin fiyatı x TL’dir.

3 defter ve 10 TL’lik bir kalem alan bir öğrenci toplam 55 TL ödüyor.

Buna göre bir defterin fiyatı kaç TL’dir?

Denklemi kuralım:

3x + 10 = 55

10’u çıkaralım:

3x = 45

3’e bölelim:

x = 15

Cevap: 15 TL

13. Biraz Daha Düşünelim

Bir dikdörtgenin kısa kenarı x cm, uzun kenarı ise x + 4 cm’dir.

Çevresi 28 cm olduğuna göre x kaçtır?

Dikdörtgenin çevresi:

2 · kısa kenar + 2 · uzun kenar

olduğundan:

2x + 2(x + 4) = 28

Parantezi açalım:

2x + 2x + 8 = 28

4x + 8 = 28

4x = 20

x = 5

Kısa kenar 5 cm, uzun kenar ise:

5 + 4 = 9 cm

olur.

14. Hızlı Tekrar

Denklem çözerken:

Bilinmeyeni yalnız bırakmaya çalış.

Toplama varsa uygun çıkarma işlemini yap.

Çıkarma varsa uygun toplama işlemini yap.

Çarpma varsa bölme işlemini yap.

Bölme varsa çarpma işlemini yap.

Eşitsizlikte negatif sayıyla çarpma veya bölme yapıyorsan:

Eşitsizliğin yönünü değiştir.

Karışık Etkinlik

Aşağıdaki soruları kendin çözmeye çalış.

1.

x + 9 = 20

2.

4x = 32

3.

3x + 5 = 20

4.

5x – 4 = 21

5.

2(x + 3) = 18

6.

4x + 2 = 2x + 12

7.

x + 5 > 12

8.

3x ≤ 21

Cevaplar

1. 11
2. 8
3. 5
4. 5
5. 6
6. 5
7. x > 7
8. x ≤ 7

15 Soruluk Mini Test

1.

x + 7 = 15 olduğuna göre x kaçtır?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

2.

3x = 27 olduğuna göre x kaçtır?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

3.

2x + 5 = 17 olduğuna göre x kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

4.

4x – 3 = 21 olduğuna göre x kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

5.

2(x + 4) = 20 olduğuna göre x kaçtır?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

6.

3(x – 2) = 18 olduğuna göre x kaçtır?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

7.

5x + 2 = 3x + 10 olduğuna göre x kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

8.

x + 4 > 10 eşitsizliğinin çözümü hangisidir?

A) x > 4
B) x > 5
C) x > 6
D) x < 6

9.

x – 5 ≤ 9 eşitsizliğinin çözümü hangisidir?

A) x ≤ 4
B) x ≤ 14
C) x ≥ 14
D) x < 14

10.

2x < 18 eşitsizliğinin çözümü hangisidir?

A) x < 7
B) x < 8
C) x < 9
D) x > 9

11.

-2x > 12 eşitsizliğinin çözümü hangisidir?

A) x > 6
B) x < 6
C) x > -6
D) x < -6

12.

Bir sayının 3 katının 4 fazlası 19 ise sayı kaçtır?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

13.

Bir sayının 5 eksiğinin 2 katı 20’dir. Bu sayı kaçtır?

A) 10
B) 12
C) 15
D) 20

14.

Bir sayının 4 katı ile 6’nın toplamı 30 olduğuna göre sayı kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

15.

3x + 5 = 2x + 14 olduğuna göre x kaçtır?

A) 7
B) 8
C) 9
D) 10

Cevap Anahtarı

1-C
2-D
3-B
4-C
5-B
6-C
7-B
8-C
9-B
10-C
11-D
12-B
13-C
14-A
15-C

Şimdi Sıra Soru Maratonunda

Konu anlatımını ve etkinlikleri tamamladıysan kendini daha uzun bir çalışmada denemeye ne dersin?

Aşağıdaki Doğrusal Denklemler ve Eşitsizlikler Soru Maratonu, konunun farklı bölümlerinden soruları bir araya getirir.

Soruları dikkatli oku. İşlem yaparken acele etme ve özellikle eşitsizliklerde negatif sayıyla işlem yaparken yön değiştirme kuralına dikkat et.

Hazırsan maraton başlıyor.