8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler Test ve Etkinlikleri

Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler Kısaca

Cebirsel ifadeler ve özdeşlikler, 8. sınıf matematik konuları arasında yer alan ve LGS Matematik sorularında karşımıza çıkabilen önemli konulardan biridir. Bu konuda harflerle gösterilen sayılarla işlem yapmayı, cebirsel ifadeleri sadeleştirmeyi ve özdeşlikleri kullanarak işlemleri daha kolay çözmeyi öğreniriz.

Cebirsel ifadelerde terim, katsayı, sabit terim ve benzer terimler önemli kavramlardır. Özdeşliklerde ise özellikle toplamın karesi, farkın karesi ve iki kare farkı üzerinde durulur.

Bu sayfada seni neler bekliyor?

Konu anlatımının ardından öğrendiklerini pekiştirmen için:

• Cebirsel ifadeler etkinlikleri
• Benzer terimleri bulma etkinlikleri
• Cebirsel ifadeleri sadeleştirme soruları
• Değişkenin verilen değerini bulma çalışmaları
• Parantez açma ve dağılma özelliği etkinlikleri
• Özdeşliklerle ilgili alıştırmalar
• LGS tarzı cebirsel ifadeler soruları
• Çoktan seçmeli test soruları
• Soru maratonu

yer alıyor.

Önce kısa özeti gözden geçir, ardından etkinlikleri çöz ve son olarak testte kendini dene. Özellikle LGS’ye hazırlanan 8. sınıf öğrencileri için hazırlanan sorularda işlemlerin yanında dikkat ve yorumlama becerisine de yer veriyoruz.

Cebirsel İfadeler

İçinde sayılar, harfler ve matematiksel işlemler bulunan ifadelere cebirsel ifade denir.

Örnekler

3x + 5

7a – 2

4x² + 3x – 8

2a + 5b

Bu ifadelerde kullanılan harfler, değeri değişebilen sayıları temsil eder.

Örnek

5x + 8

ifadesinde:

• 5 → katsayı
• x → değişken
• 8 → sabit terim

Terim ve Katsayı

Bir cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işaretleriyle ayrılan bölümlere terim denir.

Örneğin:

4x + 7 – 2x

ifadesinin terimleri:

4x, 7 ve -2x

şeklindedir.

Değişkenin önündeki sayıya ise katsayı denir.

6x → katsayı 6

-3a → katsayı -3

x → katsayı 1

-x → katsayı -1

Etkinlik 1 – Terimleri Bul

Aşağıdaki ifadelerin terimlerini yaz.

1.

5x + 8

Terimler: 5x, 8

2.

7a – 3

Terimler: 7a, -3

3.

4x² + 6x – 9

Terimler: 4x², 6x, -9

Benzer Terimler

Değişkenleri ve değişkenlerinin üsleri aynı olan terimlere benzer terimler denir.

Benzer

3x ve 7x

5a ve -2a

4x² ve 9x²

Benzer Değil

3x ve 3a

5x ve 5x²

Çünkü değişken veya değişkenin üssü farklıdır.

Etkinlik 2 – Hangileri Benzer?

Aşağıdaki çiftleri incele.

3x – 8x → Benzer

4a – 6b → Benzer değil

7x² – 2x² → Benzer

5y – 5y² → Benzer değil

9a – -3a → Benzer

Cebirsel İfadeleri Sadeleştirme

Benzer terimler kendi aralarında toplanabilir veya çıkarılabilir.

Örnek

4x + 3x

Katsayıları toplarız:

4 + 3 = 7

Sonuç:

7x

Bir Örnek Daha

9a – 4a + 2a

9 – 4 + 2 = 7

Sonuç:

7a

Şimdi Sen Dene

8x – 3x + 2x

8 – 3 + 2 = 7

Cevap:

7x

Etkinlik 3 – Sadeleştir

1. 5x + 2x = ?
2. 9a – 3a = ?
3. 7y + 4y – 2y = ?
4. 10x – 6x + x = ?
5. 3a + 5a – 4a = ?

Cevaplar

1. 7x
2. 6a
3. 9y
4. 5x
5. 4a

Cebirsel İfadenin Değerini Bulma

Bir değişkenin değeri verildiğinde, değişkenin yerine verilen sayı yazılır.

Örnek

3x + 4

ifadesinde:

x = 5

ise:

3 × 5 + 4

= 15 + 4

= 19

Etkinlik 4 – Değeri Bul

1.

2x + 7, x = 4

2 × 4 + 7 = 15

2.

5a – 3, a = 6

5 × 6 – 3 = 27

3.

x² + 2, x = 5

25 + 2 = 27

4.

3y – 4, y = 7

21 – 4 = 17

Dağılma Özelliği

Parantezin önündeki sayı, parantez içindeki bütün terimlerle çarpılır.

Örnek

3(x + 4)

= 3x + 12

Örnek

5(a – 2)

= 5a – 10

Örnek

2(3x + 5)

= 6x + 10

Etkinlik 5 – Parantezi Aç

1. 4(x + 3)
2. 3(a – 5)
3. 2(4x + 7)
4. 5(y – 2)
5. 6(a + 4)

Cevaplar

1. 4x + 12
2. 3a – 15
3. 8x + 14
4. 5y – 10
5. 6a + 24

Özdeşlikler

Değişkenlere verilen bütün değerlerde doğru olan eşitliklere özdeşlik denir.

Özdeşlikler, cebirsel ifadelerde bazı işlemleri daha hızlı ve düzenli yapmamızı sağlar.

8. sınıf matematikte özellikle üç özdeşlik önemlidir.

1. Toplamın Karesi

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Örnek

(x + 3)²

= x² + 2·x·3 + 3²

= x² + 6x + 9

Dikkat!

Burada:

(a + b)²

ifadesini sadece:

a² + b²

şeklinde yazamayız.

Ortada mutlaka:

2ab

terimi bulunur.

2. Farkın Karesi

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Örnek

(x – 4)²

= x² – 8x + 16

Dikkat!

Toplamın karesinde ortadaki terim:

+2ab

Farkın karesinde:

-2ab

şeklindedir.

3. İki Kare Farkı

a² – b² = (a – b)(a + b)

Örnek

x² – 25

25 = 5² olduğundan:

x² – 5²

= (x – 5)(x + 5)

Bir Örnek Daha

x² – 49

49 = 7²

Bu nedenle:

(x – 7)(x + 7)

Etkinlik 6 – Özdeşliği Kullan

Aşağıdaki ifadeleri aç.

1.

(x + 2)²

Cevap:

x² + 4x + 4

2.

(x + 5)²

Cevap:

x² + 10x + 25

3.

(x – 3)²

Cevap:

x² – 6x + 9

4.

(x – 6)²

Cevap:

x² – 12x + 36

Etkinlik 7 – Kareler Farkı

Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayır.

1. x² – 9
2. x² – 16
3. x² – 25
4. x² – 36
5. x² – 81

Cevaplar

1. (x – 3)(x + 3)
2. (x – 4)(x + 4)
3. (x – 5)(x + 5)
4. (x – 6)(x + 6)
5. (x – 9)(x + 9)

Geometri ile Cebirsel İfadeler

Cebirsel ifadeler yalnızca harflerle yapılan işlemlerde kullanılmaz.

Alan ve uzunluk problemlerinde de karşımıza çıkar.

Bir karenin bir kenarı:

x + 3 cm

olsun.

Karenin alanı:

(x + 3)²

olur.

Toplamın karesi özdeşliğini kullanırsak:

x² + 6x + 9

sonucuna ulaşırız.

LGS Tarzı Örnek

Bir dikdörtgenin kısa kenarı x cm, uzun kenarı ise x + 4 cm olarak verilmiştir.

Dikdörtgenin alanını cebirsel ifade olarak yazalım.

Alan:

kısa kenar × uzun kenar

olduğundan:

x(x + 4)

Dağıtalım:

x² + 4x

Cevap:

x² + 4x cm²

Karışık Etkinlik

Aşağıdaki soruları çöz.

1.

4x + 5x = ?

2.

8a – 3a = ?

3.

2(x + 6) = ?

4.

(x + 4)² = ?

5.

(x – 7)² = ?

6.

x² – 64 = ?

7.

x = 3 için 4x + 2 kaçtır?

8.

x = 5 için x² – 3 kaçtır?

Cevaplar

1. 9x
2. 5a
3. 2x + 12
4. x² + 8x + 16
5. x² – 14x + 49
6. (x – 8)(x + 8)
7. 14
8. 22

Mini Test – 15 Soru

1.

5x + 3x işleminin sonucu nedir?

A) 8
B) 8x
C) 15x
D) 2x

2.

9a – 4a işleminin sonucu nedir?

A) 5a
B) 13a
C) 5
D) 13

3.

7x + 5 ifadesinde sabit terim hangisidir?

A) 7
B) x
C) 5
D) 12

4.

6a ifadesinde a’nın katsayısı kaçtır?

A) 1
B) 5
C) 6
D) 7

5.

x = 4 için 3x + 2 kaçtır?

A) 10
B) 12
C) 14
D) 16

6.

3(x + 5) işleminin sonucu hangisidir?

A) 3x + 5
B) 3x + 8
C) 3x + 15
D) x + 15

7.

4(a – 2) işleminin sonucu hangisidir?

A) 4a – 2
B) 4a – 8
C) 4a + 8
D) a – 8

8.

(x + 3)² hangisine eşittir?

A) x² + 3x + 9
B) x² + 6x + 9
C) x² + 9
D) x² + 6

9.

(x – 5)² hangisine eşittir?

A) x² – 5x + 25
B) x² – 10x + 25
C) x² + 10x + 25
D) x² – 25

10.

x² – 36 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hâli hangisidir?

A) (x – 6)(x + 6)
B) (x – 18)(x + 2)
C) (x – 6)²
D) x(x – 36)

11.

Aşağıdakilerden hangisi benzer terimdir?

A) 3x ve 3y
B) 5a ve 7a
C) 2x ve 2x²
D) 4a ve 4b

12.

6x – 2x + 3x işleminin sonucu nedir?

A) 5x
B) 6x
C) 7x
D) 11x

13.

(a + b)² aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) a² + b²
B) a² – 2ab + b²
C) a² + 2ab + b²
D) a² – b²

14.

x² – 49 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hâli hangisidir?

A) (x – 7)²
B) (x + 7)²
C) (x – 7)(x + 7)
D) x(x – 49)

15.

Bir sayının 4 katının 7 fazlası aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilir?

A) 4x – 7
B) 7x + 4
C) 4x + 7
D) 4(x – 7)

Cevap Anahtarı

1-B
2-A
3-C
4-C
5-C
6-C
7-B
8-B
9-B
10-A
11-B
12-C
13-C
14-C
15-C

Şimdi Sıra Sende!

Konu anlatımını tamamladıysan kendini daha fazla soruyla denemeye ne dersin?

Aşağıdaki Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler Soru Maratonu bölümünde farklı zorluk seviyelerinde sorular seni bekliyor.

Soruları dikkatlice çöz, yanlış yaptığın sorularda işlemi tekrar incele ve maratonu tamamlayarak kaç soruyu doğru yaptığını gör.

Hazırsan başlayalım!