8. Sınıf Matematik Olasılık, Etkinlik Ve Soru Maratonu

Olasılık Nedir?

Bir olayın gerçekleşme ihtimalini ifade eden matematik dalına olasılık denir.

Örneğin bir madeni para havaya atıldığında yazı veya tura gelmesi mümkündür. Yazı gelme ihtimali ile tura gelme ihtimali birbirine eşittir.

Bir olayın olasılığı:

Olasılık = İstenen durumların sayısı / Tüm mümkün durumların sayısı

şeklinde hesaplanır.

Örnek

Bir torbada 3 kırmızı ve 2 mavi bilye vardır.

Toplam bilye sayısı:

3 + 2 = 5

Kırmızı bilye çekme olasılığı:

3 / 5

Mavi bilye çekme olasılığı:

2 / 5

Olasılık Değeri

Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasında bir değerdir.

• 0 → İmkânsız olay
• 0 ile 1 arasında → Olası olay
• 1 → Kesin olay

Örneğin:

Bir zar atıldığında 7 gelmesi imkânsızdır.

Olasılığı:

0

Bir zar atıldığında 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 gelmesi ise kesin olaydır.

Olasılığı:

1

Olasılık Kesir, Ondalık ve Yüzde Olarak Yazılabilir

Örneğin:

1 / 2 = 0,5 = %50

1 / 4 = 0,25 = %25

3 / 4 = 0,75 = %75

Bu nedenle bir olayın olasılığını farklı biçimlerde gösterebiliriz.

Örnek 1

Bir zar atılıyor.

Zarın üzerinde 6 farklı sayı vardır:

1, 2, 3, 4, 5, 6

Çift sayıların sayısı:

2, 4, 6 → 3 tane

Toplam durum:

6

Çift sayı gelme olasılığı:

3 / 6 = 1 / 2

Cevap: 1/2

Örnek 2

Bir kutuda 5 sarı, 3 kırmızı ve 2 mavi kalem vardır.

Toplam kalem:

5 + 3 + 2 = 10

Kırmızı kalem seçme olasılığı:

3 / 10

Sarı kalem seçme olasılığı:

5 / 10 = 1 / 2

Mavi kalem seçme olasılığı:

2 / 10 = 1 / 5

Etkinlik 1 – Zarları İncele

Bir zar atılıyor.

Aşağıdaki soruları cevapla:

1. Tek sayı gelme olasılığı nedir?
2. Çift sayı gelme olasılığı nedir?
3. 3 gelme olasılığı nedir?
4. 6’dan küçük bir sayı gelme olasılığı nedir?
5. 7 gelme olasılığı nedir?

Cevaplar

1. 3/6 = 1/2
2. 3/6 = 1/2
3. 1/6
4. 5/6
5. 0

Etkinlik 2 – Renkli Toplar

Bir torbada:

• 4 kırmızı
• 5 mavi
• 1 yeşil

top vardır.

Toplam top sayısı:

10

Soruları cevapla:

1. Kırmızı top seçme olasılığı?
2. Mavi top seçme olasılığı?
3. Yeşil top seçme olasılığı?
4. Kırmızı veya yeşil top seçme olasılığı?
5. Mavi olmayan bir top seçme olasılığı?

Cevaplar

1. 4/10 = 2/5
2. 5/10 = 1/2
3. 1/10
4. 5/10 = 1/2
5. 5/10 = 1/2

Etkinlik 3 – Kesirleri Olasılığa Çevir

Aşağıdaki olasılıkları incele.

1/2 → %50

1/4 → %25

3/4 → %75

1/5 → %20

2/5 → %40

Şimdi sen çöz:

1. 1/10 = ? %
2. 3/10 = ? %
3. 4/5 = ? %
4. 1/20 = ? %
5. 9/10 = ? %

Cevaplar

1. %10
2. %30
3. %80
4. %5
5. %90

Kesin, İmkânsız ve Olası Olaylar

Bir olayın gerçekleşmesi kesin ise olasılığı 1’dir.

Gerçekleşmesi mümkün değilse olasılığı 0’dır.

Gerçekleşebilir ancak kesin değilse olası olaydır.

Örnekler

Bir zar atıldığında 8 gelmesi:

İmkânsız → 0

Bir zar atıldığında 1 ile 6 arasında bir sayı gelmesi:

Kesin → 1

Bir zar atıldığında 4 gelmesi:

Olası → 1/6

Etkinlik 4 – Olayları Sınıflandır

Aşağıdaki olayların karşısına Kesin, İmkânsız veya Olası yaz.

1. Bir zar atıldığında 3 gelmesi.
2. Bir zar atıldığında 10 gelmesi.
3. Bir zar atıldığında 1 ile 6 arasında sayı gelmesi.
4. Bir haftada 8 gün olması.
5. Bir madeni parada yazı gelmesi.
6. Bir torbadan kırmızı top çekilmesi.

Cevaplar

1. Olası
2. İmkânsız
3. Kesin
4. İmkânsız
5. Olası
6. Olası

Örnek 3 – Sayı Kartları

Bir kutuda 1’den 10’a kadar numaralandırılmış kartlar vardır.

Rastgele bir kart seçiliyor.

Çift sayıların:

2, 4, 6, 8, 10

olduğunu biliyoruz.

5 tane çift sayı vardır.

Toplam 10 kart olduğuna göre:

P(çift sayı) = 5/10 = 1/2

Etkinlik 5

1’den 20’ye kadar numaralandırılmış kartlardan biri seçiliyor.

Sorular

1. Tek sayı seçme olasılığı nedir?
2. Çift sayı seçme olasılığı nedir?
3. 5’in katı seçme olasılığı nedir?
4. 10’dan büyük sayı seçme olasılığı nedir?
5. 20 seçme olasılığı nedir?

Cevaplar

1. 10/20 = 1/2
2. 10/20 = 1/2
3. 4/20 = 1/5
4. 10/20 = 1/2
5. 1/20

Biraz Daha Düşünelim

Bir torbada 6 kırmızı, 4 mavi ve 5 sarı top bulunmaktadır.

Toplam:

6 + 4 + 5 = 15

Sorular

1. Kırmızı seçme olasılığı?
2. Mavi seçme olasılığı?
3. Sarı seçme olasılığı?
4. Kırmızı olmayan bir top seçme olasılığı?
5. Mavi veya sarı seçme olasılığı?

Cevaplar

1. 6/15 = 2/5
2. 4/15
3. 5/15 = 1/3
4. 9/15 = 3/5
5. 9/15 = 3/5

Günlük Hayattan Olasılık

Olasılık yalnızca matematik sorularında kullanılmaz.

Hava durumunda:

“Yarın yağmur yağma ihtimali %60.”

denildiğinde yağmur yağmasının mümkün olduğu fakat kesin olmadığı anlatılır.

Bir oyunda:

“Bu kutudan ödül çıkma ihtimali %20.”

denildiğinde ödül çıkabilir fakat çıkacağı kesin değildir.

Mini Test – 15 Soru

1.

Bir zar atılıyor. Tek sayı gelme olasılığı kaçtır?

A) 1/6
B) 1/3
C) 1/2
D) 2/3

2.

Bir madeni para atıldığında tura gelme olasılığı kaçtır?

A) 0
B) 1/4
C) 1/2
D) 1

3.

Bir zar atıldığında 7 gelme olasılığı kaçtır?

A) 0
B) 1/6
C) 1/2
D) 1

4.

Bir zar atıldığında 1 ile 6 arasında bir sayı gelmesi nasıl bir olaydır?

A) İmkânsız
B) Kesin
C) Olası
D) Belirsiz

5.

Bir torbada 3 kırmızı, 7 mavi top vardır. Kırmızı top seçme olasılığı kaçtır?

A) 3/7
B) 3/10
C) 7/10
D) 1/3

6.

1’den 10’a kadar numaralandırılmış kartlardan biri seçiliyor. 5 seçilme olasılığı kaçtır?

A) 1/5
B) 1/10
C) 5/10
D) 1/2

7.

1/2 olasılığının yüzde gösterimi hangisidir?

A) %10
B) %25
C) %50
D) %75

8.

1/4 kaçtır?

A) %10
B) %20
C) %25
D) %40

9.

Bir kutuda 8 sarı, 2 yeşil top vardır. Yeşil top seçme olasılığı kaçtır?

A) 1/5
B) 2/5
C) 4/5
D) 1/2

10.

Bir olayın olasılığı 0 ise bu olay için ne söylenebilir?

A) Kesindir
B) İmkânsızdır
C) Çok kolaydır
D) Her zaman gerçekleşir

11.

Bir olayın olasılığı 1 ise ne söylenebilir?

A) İmkânsızdır
B) Gerçekleşmesi mümkün değildir
C) Kesindir
D) Çok nadirdir

12.

Bir torbada 5 kırmızı, 5 mavi top vardır. Kırmızı veya mavi top çekme olasılığı kaçtır?

A) 0
B) 1/2
C) 3/4
D) 1

13.

1’den 20’ye kadar olan sayılardan biri seçiliyor. 5’in katı seçilme olasılığı kaçtır?

A) 1/20
B) 1/10
C) 1/5
D) 1/4

14.

3/4 olasılığının yüzde gösterimi hangisidir?

A) %25
B) %40
C) %50
D) %75

15.

Aşağıdakilerden hangisi imkânsız olaydır?

A) Zar atıldığında 4 gelmesi
B) Para atıldığında yazı gelmesi
C) Zar atıldığında 9 gelmesi
D) Kart destesinden bir kart seçilmesi

Cevap Anahtarı

1-C
2-C
3-A
4-B
5-B
6-B
7-C
8-C
9-A
10-B
11-C
12-D
13-C
14-D
15-C