Karekök konusu ilk başta biraz farklı görünebilir. Fakat temel mantığını anladığında işlemler oldukça kolaylaşır. Bu konuda önce karekökün ne olduğunu öğrenecek, ardından tam kare sayıları, kareköklü ifadeleri karşılaştırmayı, sadeleştirmeyi ve işlemleri inceleyeceğiz.
Kısaca: Karekök, karesi verilen sayıyı bulmamıza yardımcı olur.
1. Karekök Nedir?
Bir sayının karesi, o sayının kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Örneğin:
5 × 5 = 25
Bu durumda 25’in karekökü 5’tir.
√25 = 5
Buradaki √ sembolüne karekök sembolü denir.
Örnek:
√49 = 7
Çünkü 7 × 7 = 49.
Etkinlik 1 – Doğru Cevabı Seç
√64 kaçtır?
8
7
9
6
2. Tam Kare Sayılar
Karekökü doğal sayı olan sayılara tam kare sayılar denir.
| Sayı | Karesi |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
| 6 | 36 |
| 7 | 49 |
| 8 | 64 |
| 9 | 81 |
| 10 | 100 |
İpucu: Bu kareleri ezbere bilmek, kareköklü ifadelerde soruları çok daha hızlı çözmeni sağlar.
Etkinlik 2 – Hangileri Tam Kare?
Aşağıdaki sayılardan hangisi tam karedir?
20
36
50
70
3. Karekökü Tam Sayı Olmayan İfadeler
Her sayının karekökü doğal sayı değildir. Örneğin √20 ifadesine bakalım.
4’ün karesi 16, 5’in karesi ise 25’tir.
4² = 16
5² = 25
20 sayısı 16 ile 25 arasında olduğundan:
4 < √20 < 5
Yani √20’nin değeri 4 ile 5 arasındadır.
Etkinlik 3
√40 hangi iki doğal sayı arasındadır?
4 ile 5
5 ile 6
6 ile 7
7 ile 8
4. Kareköklü İfadeleri Sadeleştirme
Karekök içindeki sayı tam kare bir çarpana sahipse ifade daha sade biçimde yazılabilir.
√12 ifadesini ele alalım.
12 = 4 × 3 olduğundan:
√12 = √(4 × 3)
√12 = 2√3
Bir başka örnek:
√18 = √(9 × 2)
√18 = 3√2
Pratik düşün: Kök içindeki sayının içinde 4, 9, 16, 25, 36 gibi tam kare çarpanlar aramayı unutma.
Etkinlik 4
√20 sadeleştirilirse hangisi elde edilir?
2√5
4√5
5√2
2√10
5. Kareköklü İfadelerde Çarpma
Karekök içindeki ifadeler uygun durumlarda çarpılabilir.
√2 × √8
= √16
= 4
Bir başka örnek:
√3 × √12
= √36
= 6
Etkinlik 5
√4 × √9 işleminin sonucu kaçtır?
5
6
12
36
6. Kareköklü İfadelerde Bölme
Karekök ifadelerinde bölme işlemi yapılırken de köklü ifadeler arasındaki ilişkiye dikkat edilir.
√36 ÷ √4
= 6 ÷ 2
= 3
Etkinlik 6
√100 ÷ √25 işlemi kaçtır?
2
2
4
5
7. Kareköklü İfadeleri Karşılaştırma
Karekökleri karşılaştırırken önce tam kare değerleri bulmak işimizi kolaylaştırır.
√49 = 7
√64 = 8
Bu nedenle:
√49 < √64
Tam kare olmayan ifadelerde ise hangi iki doğal sayı arasında olduğuna bakabiliriz.
√30 için:
5² = 25
6² = 36
Bu nedenle:
5 < √30 < 6
Etkinlik 7
Hangisi daha büyüktür?
√25
√36
8. Kare ve Alan İlişkisi
Kareköklü ifadeler alan problemlerinde de karşımıza çıkar. Bir karenin alanını biliyorsak kenar uzunluğunu karekök kullanarak bulabiliriz.
Bir karenin alanı 64 cm² olsun.
Kenar uzunluğu:
√64 = 8 cm
Yani alanı verilen karenin kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü alabiliriz.
Etkinlik 8 – Alanı Bul
Alanı 81 cm² olan bir karenin bir kenarı kaç cm’dir?
7
9
8
10
Kısa Tekrar
√25 = 5 çünkü 5² = 25.
Tam kare sayılar: Karekökü doğal sayı olan sayılardır.
√20 için 4² = 16 ve 5² = 25 olduğundan
4 < √20 < 5 olur.
Köklü ifadeleri sadeleştirirken kök içindeki
tam kare çarpanlardan yararlanabiliriz.
Alanı verilen karenin kenarını bulurken
karekök kullanabiliriz.
Şimdi sıra öğrendiklerini denemekte. Aşağıdaki maratonda 20 soruyu çöz ve sonucunu gör.
Kareköklü İfadeler Soru Maratonuna Geç →