3. Sınıf Matematik Bölme İşlemi(Detaylı konu anlatımı)

Bölme işlemi, bir bütünü eşit parçalara ayırmak veya bir miktarın içinde başka bir miktardan kaç tane olduğunu bulmak için kullandığımız işlemdir.

3. sınıfta bölme işlemini öğrenirken eşit paylaşma, bölme işleminin terimleri, kalansız ve kalanlı bölme, bölme ile çarpma arasındaki ilişki, bölme işleminin kontrolü ve problem çözme üzerinde dururuz.

Bölme İşlemi Nedir?

Elimizdeki bir miktarı eşit gruplara ayırmak istediğimizde bölme işlemini kullanırız.

Örnek

12 elmayı 3 çocuğa eşit olarak paylaştıralım.

Her çocuğa 4 elma düşer.

12 ÷ 3 = 4

Yani:

12 elmayı 3 eşit gruba ayırırsak her grupta 4 elma olur.

Bölme işleminin işareti ÷ şeklindedir.

Bölme İşleminin Terimleri

Örneğin:

24 ÷ 6 = 4

işleminde:

• 24 → Bölünen
• 6 → Bölen
• 4 → Bölüm

Bölme işlemi sonucunda elde ettiğimiz sayıya bölüm denir.

Bölmeyi Eşit Paylaşarak Anlayalım

Bölme işlemini öğrenmenin en kolay yollarından biri eşit paylaşmaktır.

8 şekeri 2 çocuğa eşit olarak dağıtalım.

Her çocuğa:

4 şeker

düşer.

Bu işlemi:

8 ÷ 2 = 4

şeklinde gösteririz.

Başka bir örnek

15 kalemi 5 öğrenciye eşit dağıtırsak:

15 ÷ 5 = 3

Her öğrenci 3 kalem alır.

Bölme İşlemini Tekrarlı Çıkarma ile Anlayalım

Bölme işlemini tekrarlı çıkarma yoluyla da düşünebiliriz.

Örnek

12 ÷ 3 işlemini yapalım.

12’den 3 çıkaralım:

12 − 3 = 9

Bir kez daha:

9 − 3 = 6

Bir kez daha:

6 − 3 = 3

Bir kez daha:

3 − 3 = 0

Toplam 4 kez 3 çıkardık.

Bu nedenle:

12 ÷ 3 = 4

Bölme ile Çarpma Arasındaki İlişki

Çarpma ve bölme birbirinin ters işlemidir.

Örneğin:

6 × 4 = 24

Buradan:

24 ÷ 6 = 4

ve

24 ÷ 4 = 6

sonuçlarına ulaşabiliriz.

Bu nedenle bölme işlemini yaparken çarpım tablosunu bilmek bize çok yardımcı olur.

Kalansız Bölme

Bir sayı başka bir sayıya tam olarak bölündüğünde kalan olmaz.

Örneğin:

20 ÷ 5 = 4

Çünkü:

5 × 4 = 20

Hiçbir şey artmadığı için bu işlem kalansız bölmedir.

Örnekler

18 ÷ 3 = 6

24 ÷ 4 = 6

35 ÷ 5 = 7

42 ÷ 6 = 7

56 ÷ 7 = 8

Kalanlı Bölme

Bazen bir sayıyı eşit olarak paylaştırdığımızda birkaç tane artabilir.

Bu durumda kalanlı bölme yaparız.

Örnek

17 şekeri 5 çocuğa eşit dağıtalım.

Her çocuğa 3 şeker verirsek:

5 × 3 = 15

17 şekerin 15’ini dağıttık.

17 − 15 = 2

2 şeker arttı.

Bu nedenle:

17 ÷ 5 = 3 kalan 2

Burada:

• Bölüm = 3
• Kalan = 2

Kalan Neden Bölen Sayıdan Küçük Olmalıdır?

Bu çok önemli bir kuraldır.

Örneğin:

17 ÷ 5 = 3 kalan 2

Kalan 2’dir ve bölen 5’tir.

2 < 5

Kalan her zaman bölen sayıdan küçük olmalıdır.

Eğer kalan bölen sayıya eşit veya büyük olsaydı, bir grup daha oluşturabilirdik.

Kalanlı Bölmeye Bir Örnek Daha

23 ÷ 4

4 × 5 = 20

23 − 20 = 3

Bu nedenle:

23 ÷ 4 = 5 kalan 3

Kontrol:

4 × 5 + 3 = 23

Bölme İşlemini Çarpma ile Kontrol Etme

Kalansız bölmede:

Bölen × Bölüm = Bölünen

Örneğin:

36 ÷ 6 = 6

Kontrol:

6 × 6 = 36

Doğru.

Kalanlı bölmede:

Bölen × Bölüm + Kalan = Bölünen

Örneğin:

29 ÷ 5 = 5 kalan 4

Kontrol:

5 × 5 = 25

25 + 4 = 29

Sonuç doğrudur.

Bir Basamaklı Sayıya Bölme

3. sınıfta bölme işlemlerinde öncelikle daha kolay örneklerle çalışırız.

Örnek

84 ÷ 4

4’ün içinde 8’in kaç tane olduğunu düşünelim:

2 × 4 = 8

Sonra 4:

1 × 4 = 4

Sonuç:

84 ÷ 4 = 21

İki Basamaklı Sayıyı Bir Basamaklı Sayıya Bölme

Örnek

96 ÷ 3

9’un içinde 3, 3 kez vardır.

3 × 3 = 9

6’nın içinde 3, 2 kez vardır.

2 × 3 = 6

Sonuç:

96 ÷ 3 = 32

Başka Bir Örnek

84 ÷ 2

8’in içinde 2, 4 kez vardır.

6’nın içinde 2, 2 kez vardır.

Sonuç:

84 ÷ 2 = 42

Sıfırın Bölmedeki Yeri

0’ı sıfırdan farklı bir sayıya bölersek sonuç 0 olur.

Örneğin:

0 ÷ 5 = 0

0 ÷ 8 = 0

Ancak bir sayıyı 0’a bölmek mümkün değildir.

Örneğin:

15 ÷ 0

şeklinde bir işlem yapılamaz.

10’a Bölme

Bir sayıyı 10’a bölerken 10’un katlarından yararlanabiliriz.

Örneğin:

40 ÷ 10 = 4

70 ÷ 10 = 7

100 ÷ 10 = 10

200 ÷ 10 = 20

100’e Bölme

100 ÷ 100 = 1

300 ÷ 100 = 3

500 ÷ 100 = 5

900 ÷ 100 = 9

Bölme İşleminde Tahmin

Bölme yapmadan önce sonucun yaklaşık olarak ne olacağını tahmin edebiliriz.

Örnek

39 ÷ 5

5 × 7 = 35

5 × 8 = 40

39, 40’a daha yakın olduğu için bölümün 7 olması beklenir.

Gerçek işlem:

39 ÷ 5 = 7 kalan 4

Çarpım Tablosu Bölme İşleminde Neden Önemlidir?

Bölme işlemini daha hızlı yapabilmek için çarpım tablosunu bilmek çok faydalıdır.

Örneğin:

42 ÷ 6

6’nın hangi sayıyla çarpıldığında 42 olduğunu düşünürüz.

6 × 7 = 42

Bu nedenle:

42 ÷ 6 = 7

Bölme İşlemiyle Problem Çözelim

Problem 1

24 elma 6 sepete eşit olarak paylaştırılıyor.

Her sepete kaç elma konur?

24 ÷ 6 = 4

Cevap: 4 elma

Problem 2

35 öğrenci 5’er kişilik gruplara ayrılıyor.

Kaç grup oluşur?

35 ÷ 5 = 7

Cevap: 7 grup

Problem 3

48 kalem 8 öğrenciye eşit olarak dağıtılıyor.

Her öğrenci kaç kalem alır?

48 ÷ 8 = 6

Cevap: 6 kalem

Problem 4

27 şeker 4 çocuğa eşit olarak dağıtılıyor.

Her çocuk kaç şeker alır, kaç şeker artar?

27 ÷ 4 = 6 kalan 3

Cevap: Her çocuk 6 şeker alır, 3 şeker artar.

Bölme Problemlerinde İpuçları

Problemlerde:

• eşit olarak paylaştırma
• eşit gruplara ayırma
• her birine kaç tane düşer
• kaç grup oluşur
• bir grupta kaç tane olur

gibi ifadeler bölme işlemini düşündürür.

Ancak yine de problemin tamamını okumalı ve ne istendiğini anlamalıyız.

Etkinlik 1: Bölme İşlemlerini Yapalım

1. 12 ÷ 3 = _____
2. 20 ÷ 4 = _____
3. 30 ÷ 5 = _____
4. 42 ÷ 6 = _____
5. 56 ÷ 7 = _____
6. 64 ÷ 8 = _____
7. 72 ÷ 9 = _____
8. 36 ÷ 4 = _____
9. 81 ÷ 9 = _____
10. 48 ÷ 6 = _____

Etkinlik 2: Kalanlı Bölme

11. 14 ÷ 3 = _____ kalan _____
12. 17 ÷ 4 = _____ kalan _____
13. 22 ÷ 5 = _____ kalan _____
14. 29 ÷ 6 = _____ kalan _____
15. 35 ÷ 4 = _____ kalan _____
16. 43 ÷ 5 = _____ kalan _____

Etkinlik 3: Eksik Sayıyı Bulalım

17. _____ ÷ 5 = 6
18. 42 ÷ _____ = 7
19. _____ ÷ 8 = 5
20. 36 ÷ _____ = 6
21. _____ ÷ 9 = 4
22. 56 ÷ _____ = 8

Etkinlik 4: Doğru mu, Yanlış mı?

23. 24 ÷ 6 = 4 → _____
24. 35 ÷ 5 = 6 → _____
25. 42 ÷ 7 = 6 → _____
26. 18 ÷ 3 = 6 → _____
27. 50 ÷ 10 = 5 → _____
28. 32 ÷ 4 = 9 → _____

Etkinlik 5: Problemleri Çözelim

29.

36 elma 6 sepete eşit olarak konuluyor. Her sepette kaç elma olur?

30.

45 öğrenci 5’er kişilik gruplara ayrılıyor. Kaç grup oluşur?

31.

56 kalem 7 öğrenciye eşit olarak dağıtılıyor. Her öğrenci kaç kalem alır?

32.

25 şeker 4 çocuğa eşit olarak dağıtılıyor. Her çocuk kaç şeker alır ve kaç şeker artar?

33.

50 kitap 10 rafa eşit olarak yerleştiriliyor. Her rafta kaç kitap olur?

34.

38 top 6 kutuya eşit şekilde konuluyor. Her kutuya en fazla kaç top konur ve kaç top artar?

Mini Test

1. 36 ÷ 6 işleminin sonucu kaçtır?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

2. 48 ÷ 8 işleminin sonucu kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

3. 17 ÷ 5 işleminin sonucu hangisidir?

A) 2 kalan 7
B) 3 kalan 2
C) 4 kalan 1
D) 5 kalan 2

4. 42 ÷ 7 işleminin sonucu kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

5. 25 şeker 4 çocuğa eşit paylaştırılırsa her çocuk kaç şeker alır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

6. 29 ÷ 5 işleminin sonucu hangisidir?

A) 5 kalan 4
B) 6 kalan 3
C) 4 kalan 5
D) 5 kalan 5

Cevap Anahtarı

Etkinlik 1

1. 4
2. 5
3. 6
4. 7
5. 8
6. 8
7. 8
8. 9
9. 9
10. 8

Etkinlik 2

11. 4 kalan 2
12. 4 kalan 1
13. 4 kalan 2
14. 4 kalan 5
15. 8 kalan 3
16. 8 kalan 3

Etkinlik 3

17. 30
18. 6
19. 40
20. 6
21. 36
22. 7

Etkinlik 4

23. Doğru
24. Yanlış
25. Doğru
26. Doğru
27. Doğru
28. Yanlış

Etkinlik 5

29. 6 elma
30. 9 grup
31. 8 kalem
32. 6 şeker, 1 şeker artar
33. 5 kitap
34. 6 top, 2 top artar

Mini Test

1. C
2. B
3. B
4. B
5. B
6. A

Öğrendiklerimizi Hatırlayalım

• Bölme, bir bütünü eşit parçalara ayırma işlemidir.
• Bölme işaretleri ÷ veya : şeklinde gösterilebilir.
• Bölünen ÷ Bölen = Bölüm
• Tam olarak bölünüyorsa kalansız bölme yapılır.
• Paylaştırma sonunda bir miktar artıyorsa kalanlı bölme yapılır.
• Kalan her zaman bö­lenden küçüktür.
• Çarpma ve bölme birbirinin ters işlemidir.
• Kalansız bölmeyi bölen × bölüm = bölünen şeklinde kontrol edebiliriz.
• Kalanlı bölmeyi bölen × bölüm + kalan = bölünen şeklinde kontrol edebiliriz.
• Eşit paylaşma ve eşit gruplara ayırma problemlerinde çoğunlukla bölme işlemi kullanılır.