Olasılık, bir olayın gerçekleşme ihtimalini ifade eder. Günlük hayatımızda birçok olayın gerçekleşip gerçekleşmeyeceğini kesin olarak bilemeyiz. Örneğin yarın yağmur yağabilir, bir zar atıldığında 6 gelebilir veya bir torbadan kırmızı top çekebiliriz.
Bu tür durumlarda olayların gerçekleşme ihtimalini olasılık kavramıyla ifade ederiz.
Olasılık Nedir?
Bir olayın gerçekleşme ihtimaline olasılık denir.
Örneğin:
- Bir zar atıldığında 1 gelmesi mümkündür.
- Bir madeni para atıldığında yazı gelmesi mümkündür.
- Bir zar atıldığında 7 gelmesi mümkün değildir.
- Güneşin doğudan doğması kesin bir olaydır.
Olasılık bize bir olayın gerçekleşme ihtimali hakkında fikir verir.
Olasılık Değerleri 0 ile 1 Arasındadır
Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasında bir değer alır.
Bu aralıkta 0 ve 1 de bulunur.
0 → İmkânsız olay
1 → Kesin olay
Örneğin:
- Zar atıldığında 7 gelmesi → 0
- Zar atıldığında 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 gelmesi → 1
- Bir madeni para atıldığında yazı gelmesi → 0 ile 1 arasında
Olasılıkları yüzde olarak da ifade edebiliriz.
0 = %0
0,5 = %50
1 = %100
Olasılık Spektrumu
Olasılık spektrumu, olayların gerçekleşme ihtimalini 0 ile 1 arasında göstermemizi sağlar.
Basit bir olasılık spektrumu şöyle düşünülebilir:
0 ─────────────── 0,5 ─────────────── 1
İmkânsız → Daha az olasılıklı → Daha çok olasılıklı → Kesin
Bir olay 0’a yaklaştıkça gerçekleşme ihtimali azalır.
Bir olay 1’e yaklaştıkça gerçekleşme ihtimali artar.
İmkânsız Olay Nedir?
Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara imkânsız olay denir.
İmkânsız olayların olasılığı 0’dır.
Örnek:
Bir standart zarda 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sayıları bulunur.
Zar atıldığında 8 gelmesi imkânsızdır.
Bu olayın olasılığı:
0
Kesin Olay Nedir?
Gerçekleşmesi kesin olan olaylara kesin olay denir.
Kesin olayların olasılığı 1’dir.
Örneğin:
Standart bir zar atıldığında 1 ile 6 arasında bir sayı gelmesi kesindir.
Bu olayın olasılığı:
1
Yüzde olarak:
%100
Az Olasılıklı Olay
Gerçekleşme ihtimali düşük olan olaylara az olasılıklı olay denir.
Örneğin bir torbada:
- 9 mavi top
- 1 kırmızı top
bulunsun.
Torbadan rastgele bir top çekildiğinde kırmızı top gelmesi mümkündür. Ancak kırmızı top sayısı az olduğu için bu olay az olasılıklıdır.
Çok Olasılıklı Olay
Gerçekleşme ihtimali yüksek olan olaylara çok olasılıklı olay denir.
Örneğin bir torbada:
- 9 kırmızı top
- 1 mavi top
bulunsun.
Torbadan rastgele bir top çekildiğinde kırmızı top gelmesi çok olasılıklıdır.
Çünkü torbada kırmızı top sayısı daha fazladır.
Olayların Olasılıklarını Karşılaştırma
Birden fazla olayın gerçekleşme ihtimalini karşılaştırabiliriz.
Örneğin bir kutuda:
- 8 sarı kalem
- 2 mavi kalem
vardır.
Kutudan rastgele bir kalem seçildiğinde:
Sarı kalem gelmesi, mavi kalem gelmesinden daha olasıdır.
Çünkü sarı kalemlerin sayısı daha fazladır.
Günlük Hayattan Olasılık Örnekleri
Olasılık sadece matematikte değil, günlük hayatımızda da kullanılır.
Örneğin:
- Yarın güneşin doğması → Kesin olay
- Bir zar atıldığında 9 gelmesi → İmkânsız olay
- Bir torbada kırmızı toplar daha fazlaysa kırmızı top çekmek → Çok olasılıklı
- Bir torbada mavi toplar çok azsa mavi top çekmek → Az olasılıklı
- Yazı-tura oyununda yazı gelmesi → Eşit şanslı bir durum
Olasılığı Kesir ve Yüzde ile İfade Etme
Olasılıkları kesir ve yüzde şeklinde de ifade edebiliriz.
Örneğin bir kutuda 10 top vardır.
Bunların 7 tanesi kırmızı, 3 tanesi mavidir.
Kırmızı top seçme ihtimali:
7/10
Yüzde olarak:
%70
Mavi top seçme ihtimali:
3/10
Yüzde olarak:
%30
Bu durumda kırmızı top seçmek, mavi top seçmekten daha olasıdır.
Olasılıkta 0 ve 1’in Önemi
Olasılık değerlerini aklımızda tutmak için şu bilgiyi bilmemiz yeterlidir:
0 → İmkânsız
0 ile 1 arası → Gerçekleşebilir
1 → Kesin
Örneğin:
| Olasılık | Anlamı |
| 0 | İmkânsız |
| 0,2 | Az olasılıklı |
| 0,5 | Orta düzeyde olasılıklı |
| 0,8 | Çok olasılıklı |
| 1 | Kesin |
Örnek Soru
Bir torbada 10 top vardır. Bunların 8’i kırmızı, 2’si mavidir.
Torbadan rastgele bir top çekiliyor.
Kırmızı top gelmesi mi, mavi top gelmesi mi daha olasıdır?
Cevap: Kırmızı top gelmesi daha olasıdır.
Çünkü torbada kırmızı topların sayısı daha fazladır.
Kısaca Hatırlayalım
- Olasılık, bir olayın gerçekleşme ihtimalidir.
- Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasındadır.
- 0, imkânsız olayı gösterir.
- 1, kesin olayı gösterir.
- Gerçekleşme ihtimali düşük olan olaylar az olasılıklıdır.
- Gerçekleşme ihtimali yüksek olan olaylar çok olasılıklıdır.
- Olasılıklar kesir, ondalık veya yüzde şeklinde ifade edilebilir.
- Bir olayın olasılığı 0’a yaklaştıkça gerçekleşme ihtimali azalır.
- Bir olayın olasılığı 1’e yaklaştıkça gerçekleşme ihtimali artar.
Konu Sonu Mini Test
1. Bir zar atıldığında 8 gelmesi nasıl bir olaydır?
A) Kesin
B) Çok olasılıklı
C) İmkânsız
D) Az olasılıklı
2. Kesin bir olayın olasılık değeri kaçtır?
A) 0
B) 0,5
C) 1
D) 2
3. Bir torbada 9 kırmızı, 1 mavi top vardır. Rastgele kırmızı top çekmek nasıldır?
A) Çok olasılıklı
B) İmkânsız
C) Kesin
D) Mümkün değil
4. Aşağıdakilerden hangisi imkânsız olaydır?
A) Zar atıldığında 3 gelmesi
B) Para atıldığında yazı gelmesi
C) Zar atıldığında 10 gelmesi
D) Bir haftada pazartesi gününün olması
Cevaplar:
1-C, 2-C, 3-A, 4-C